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Spezielle DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:41 So 25.03.2018
Autor: Cash33

Aufgabe
Hallo alle zusammen ,hat jemand tipps wie ich bei der a) vorgehe .

Habe leider zu beginn Probleme .

Mit paar Tipps komme ich vielleicht weiter.

Aufgabe siehe Anhang

nicht gepostet

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Spezielle DGL: Anhang nicht lesbar
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:52 So 25.03.2018
Autor: Diophant

Hallo Cash33,

dein Dateianhang ist oben abgeschnitten und somit unbrauchbar.

Von meiner Seite aus kann ich noch sagen, dass ich grundsätzlich von Hand eingetippte Fragestellungen erwarte, sonst fange ich überhaupt nicht damit an, über die Frage nachzudenken. :-)

Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Spezielle DGL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:03 So 25.03.2018
Autor: Cash33

Im oberen teil steht nur spezielle DGL .

Das ist die komplette Aufgabe .

Hast du tipps?

Bezug
        
Bezug
Spezielle DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:12 So 25.03.2018
Autor: Cash33

Jemand da?

Bezug
                
Bezug
Spezielle DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:47 So 25.03.2018
Autor: Martinius

Hallo Cash33,

zur a)  Probiere den Ansatz  [mm] $y(x)\;=\;e^{\lambda*x}$ [/mm]

LG, Martinius

Bezug
                        
Bezug
Spezielle DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:03 So 25.03.2018
Autor: Cash33

y'' -y = 0
[mm] \lambda *(\lambda [/mm] -1)=0
[mm] \lambda_1 [/mm] = 0


[mm] \lambda_2 [/mm] = 1

yh [mm] =y_{1} [/mm] = [mm] C_{1} *e^{0.x} [/mm] + [mm] C_{2} *e^{1x} [/mm]


Jetzt homogene Lösung ableiten und einsetzen?

Bezug
                                
Bezug
Spezielle DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:10 So 25.03.2018
Autor: Martinius

Hallo Cash33,

[mm] $y''\;=\;y$ [/mm]

[mm] $\lambda^2\;=\;1$ [/mm]

[mm] $\lambda_{1,2}\;=\;\pm [/mm] 1$


LG, Martinius



Bezug
                                
Bezug
Spezielle DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:18 So 25.03.2018
Autor: Cash33


>  
> yh [mm]=y_{1}[/mm] = [mm]C_{1} *e^{-x}[/mm] + [mm]C_{2} *e^{1x}[/mm]
>  
>


Partikuläre Ansatz:

yp = [mm] ax^2+bx+c? [/mm]


Bezug
                                        
Bezug
Spezielle DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:27 So 25.03.2018
Autor: Martinius

Hallo Cash,


> > yh [mm]=y_{1}[/mm] = [mm]C_{1} *e^{-x}[/mm] + [mm]C_{2} *e^{x}[/mm]


> Partikuläre Ansatz:
>  
> yp = [mm]ax^2+bx+c?[/mm]


Nein. Setze nun die Anfangsbedingungen ein - um [mm] C_1 [/mm] und [mm] C_2 [/mm] zu bestimmen.

Als Ergebnis habe ich:  [mm] $y(x)\;=\; \frac{e^x+e^{-x}}{2}\;=\;cosh(x)$ [/mm]

Hoffentlich ohne Fehler.

LG, Martinius

P.S. Ich bin jetzt für einige Stunden offline.


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Spezielle DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:53 Mo 26.03.2018
Autor: fred97


>
> >  

> > yh [mm]=y_{1}[/mm] = [mm]C_{1} *e^{-x}[/mm] + [mm]C_{2} *e^{1x}[/mm]
>  >  
> >
>
>
> Partikuläre Ansatz:
>  
> yp = [mm]ax^2+bx+c?[/mm]


Wie kommst Du auf so etwas ??? Die DGL $y''=y$ ist homogen, ihre allgemeine Lösung lautet (wie Martinius schon sagte)

[mm] y(x)=c_1e^x+c_2e^{-x} [/mm]

Mit den Anfabgsbedingungen bekommt man [mm] c_1=c_2=1/2. [/mm]

Was soll also [mm] y_p [/mm] ???

Noch was:  der Hinweis ist völlig überflüssig. Frag den Aufgabensteller, was das soll.

>  


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Bezug
Spezielle DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:00 Mo 26.03.2018
Autor: Cash33

Was mache ich nachdem ich die homogene Lösung habe ?

Bezug
                                                        
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Spezielle DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:38 Mo 26.03.2018
Autor: fred97


> Was mache ich nachdem ich die homogene Lösung habe ?

Die Dgl $y''=y$  ist eine homogene Dgl.

Nochmal: ihre allgemeine Lösung lautet

$ [mm] y(x)=c_1e^x+c_2e^{-x} [/mm] $

Mit den Anfabgsbedingungen bekommt man $ [mm] c_1=c_2=1/2. [/mm] $

Du bist fertig !



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