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| Aufgabe | | Der Graph einer linearen Funktion f: [mm] x\mapsto [/mm] mx+n mit 0<m<1 wird am Graphen der Funktion [mm] x\mapsto [/mm] x gespiegelt. Gib die Funktionsvorschrift der Funktion an, zu der der gespiegelte Graph gehört. |
Hallo!
Das kapiere ich nicht ganz...Den Graphen [mm] x\mapsto [/mm] x hab ich gezeichnet, das ist der einfache Teil...aber dann kann ich nicht weitergehen. Ich hab mir das vorgestellt und bin nur dazu gekommen, dass bei der gespiegelte Funktion muss m>1 sein und nicht negativ werden, nur dann, wenn n=0 ist. Aber n wissen wir doch nicht!
Könnte mir jemand hier bitte helfen?
Danke im Voraus!^^
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 So 02.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Wenn man eine Funktion an der Geraden y=x spiegelt, erhält man ihre Umkehrfunktion (einfach gesagt erstmal).
Versuch mal zeichnerisch ein paar Punkt an y=x zu spiegeln und schau, wie die Koordinaten der Spiegelpunkte in Bezug zu den Koordinaten deiner Ausgangspunkte stehen.
z.B. spiegel mal A(1|0) und B(3|2) zeichnerisch an der Geraden y=x. Was fällt dir da auf?
Dir fällt auf, dass... (das musst du rausfinden)
Das kannst du auch auf deine Gerade übertragen. Wende das, was du rausgefunden hast, mal auf deine Gerade an und stelle dann nach y um.
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> Hallo!
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> Wenn man eine Funktion an der Geraden y=x spiegelt, erhält
> man ihre Umkehrfunktion (einfach gesagt erstmal).
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> Versuch mal zeichnerisch ein paar Punkt an y=x zu spiegeln
> und schau, wie die Koordinaten der Spiegelpunkte in Bezug
> zu den Koordinaten deiner Ausgangspunkte stehen.
>
> z.B. spiegel mal A(1|0) und B(3|2) zeichnerisch an der
> Geraden y=x. Was fällt dir da auf?
>
> Dir fällt auf, dass... (das musst du rausfinden)
>
> Das kannst du auch auf deine Gerade übertragen. Wende das,
> was du rausgefunden hast, mal auf deine Gerade an und
> stelle dann nach y um.
Ok, ich hab das gemacht!
Dann sieht man, dass die Steigung der gespiegelte der Kehrwert der Ausgangsgerade ist.
Dann sind die zwei Funktionsgleichungen:
f(x) = mx + n
g(x) = [mm] \bruch{x}{m} [/mm] + n
Auch sieht man, dass die Nullstelle der Gespiegelte der Kehrwert des y-Anschenabschnitts der Ausgangsgerade ist.
Dann würde gelten:
y - mx ist der x-Wert der Gerade g, wenn y=0 ist.
Hab ich das richtig verstanden oder ist es nicht so?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 So 02.03.2008 | | Autor: | vwxyz |
Bei der umkehrfunktion musst du einfach die x und y werte tauschen:
gegeben war: y=mx+n.
Das heißt x=my+n
wenn du nun umformst bekommst du als Umkehrfunktion [mm] \bruch{x-n}{m} [/mm] = y heraus.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:19 So 02.03.2008 | | Autor: | Sharin-ku3 |
Ok, jetzt wird alles klar! Danke den beiden!^^
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