matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationStammfunktionen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Integration" - Stammfunktionen
Stammfunktionen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Stammfunktionen: Zwischenschritte?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:58 So 24.04.2005
Autor: Iceman

Hallo euch allen,

ich habe unter anderem 2 Funktionen bei denen ich die Stammfunktion angeben muss.

Bei den 2 habe ich mich eine ganze Zeit ausgebissen und ich komme einfach nicht auf die Lösung. Mit einem Programm kann ich diese zwar berechnen, aber der Lösungsweg macht mich zu schaffen. Kann mir jemand helfen?

1.
f(x)= [mm] \bruch{1}{xlnx} [/mm]
2.
f(x)= [mm] x^3lnx^2 [/mm]

Danke euch !!

        
Bezug
Stammfunktionen: 2. Aufgabe schonmal...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:08 So 24.04.2005
Autor: Micha

Hallo!
> Hallo euch allen,
>  
> ich habe unter anderem 2 Funktionen bei denen ich die
> Stammfunktion angeben muss.
>  
> Bei den 2 habe ich mich eine ganze Zeit ausgebissen und ich
> komme einfach nicht auf die Lösung. Mit einem Programm kann
> ich diese zwar berechnen, aber der Lösungsweg macht mich zu
> schaffen. Kann mir jemand helfen?
>  
> 1.
>  f(x)= [mm]\bruch{1}{xlnx}[/mm]
>  2.
>  f(x)= [mm]x^3lnx^2[/mm]
>  

Die 2. Aufgabe geht übder die Substitution  $ z= [mm] x^2$ [/mm] und dann erhälst du:

[mm]\integral {x z * \ln(z) \cdot \frac{1}{2x} dz} = \frac{1}{2} \integral {z *\ln(z) dz}[/mm]

und das löst du mit partieller Integration indem du [mm] $\ln(z) [/mm] $zu $ [mm] \frac{1}{z}$ [/mm] ableitest usw..

Für die erste Aufgabe überleg ich mir noch was aber wer schneller ist darf gern antworten ^^

Gruß Micha ;-)

Bezug
                
Bezug
Stammfunktionen: Versuch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:11 Mo 25.04.2005
Autor: Iceman

Hi Micha,

kann ich das so machen?

[mm] \integral_{}^{} {x^3 ln(x^2) dx} [/mm] = 2* [mm] \integral_{}^{} {x^3 ln(x) dx} [/mm]

Partitielle Integration

[mm] u'=x^3 \Rightarrow u=\bruch{1}{4}x^4 [/mm]

v=ln(x)  [mm] \Rightarrow v'=\bruch{1}{x} [/mm]

2* [mm] \integral_{}^{} {x^3 ln(x) dx} [/mm]

= [mm] 2*[\bruch{1}{4}x^4 [/mm] ln(x)] - 2* [mm] \integral_{}^{} {\bruch{1}{4}x^4\bruch{1}{x} dx} [/mm]

[mm] =[\bruch{1}{2}x^4 [/mm] ln(x)] - [mm] \bruch{1}{2} \integral_{}^{} {x^3 dx} [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2}x^4 [/mm] ln(x) - [mm] \bruch{1}{8}x^4 [/mm] + C

[mm] =\bruch{1}{2}x^4(ln(x)-\bruch{1}{4}) [/mm] + C

Ich hoffe ich habe mich nicht vertan...

Bezug
                        
Bezug
Stammfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:16 Mo 25.04.2005
Autor: Micha


> Hi Micha,
>  
> kann ich das so machen?
>  
> [mm]\integral_{}^{} {x^3 ln(x^2) dx}[/mm] = 2* [mm]\integral_{}^{} {x^3 ln(x) dx}[/mm]
>  
> Partitielle Integration
>  
> [mm]u'=x^3 \Rightarrow u=\bruch{1}{4}x^4[/mm]
>  
> v=ln(x)  [mm]\Rightarrow v'=\bruch{1}{x}[/mm]

siehe unten..

>  
> 2* [mm]\integral_{}^{} {x^3 ln(x) dx}[/mm]
>  
> = [mm]2*[\bruch{1}{4}x^4[/mm] ln(x)] - 2* [mm]\integral_{}^{} {\bruch{1}{4}x^4\bruch{1}{x} dx}[/mm]
>  
> [mm]=[\bruch{1}{2}x^4[/mm] ln(x)] - [mm]\bruch{1}{2} \integral_{}^{} {x^3 dx}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{2}x^4[/mm] ln(x) - [mm]\bruch{1}{8}x^4[/mm] + C
>  
> [mm]=\bruch{1}{2}x^4(ln(x)-\bruch{1}{4})[/mm] + C
>  
> Ich hoffe ich habe mich nicht vertan...

Warum beginnst du nicht wie vorgeschlagen mit der formalen Substitution $z= [mm] x^2$ [/mm] ? Die partielle Integration geht nämlich m.E. nach so nicht, dass du einmal subtituierst und einmal nicht. oder ich kann den Schritt nicht ganz nachvollziehen.

Erstaunlicherweise kommt das richtige Ergebnis heraus...

[gutenacht]
Micha

Bezug
                                
Bezug
Stammfunktionen: ob so oder so - egal
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:57 Mo 25.04.2005
Autor: Peter_Pein

Hi Micha,

Deine Substitution führt natürlich auch zum Ziel, aber da [mm] $ln(x^2)=2\,ln(x)$ [/mm] ist geht's so wie Iceman das gemacht hat doch auch. So sehr dürfte das Ergebnis nicht überraschen.

Grüße,
  Peter


Bezug
                                
Bezug
Stammfunktionen: Anmerkung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:34 Mo 25.04.2005
Autor: Loddar

Guten Morgen ...


Meines Erachtens ist diese Substitution von Iceman auch zulässig, es gibt allerdings eine Einschränkung.

Das angewandte MBLogarithmusgesetz zu Beginn der Integration ist natürlich nur gültig für $x \ > \ 0$ !!


In der ursprünglichen Form ist der Definitionsbereich größer, nämlich:

[mm] [center]$D_x [/mm] \ = \ [mm] \IR [/mm] \ [mm] \backslash \{ 0 \}$[/center] [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Stammfunktionen: 1. Aufgabe: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:20 So 24.04.2005
Autor: Loddar

Hallo Iceman!


>  [mm]f(x) = \bruch{1}{x*\ln(x)}[/mm]

Auch hier werden wir mit Substitution arbeiten, und zwar:

$z \ := \ [mm] \ln(x)$ $\Rightarrow$ [/mm]   $z' \ = \ [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$ $\gdw$ [/mm]   $dx \ = \ x * dz$


Kommst Du nun alleine weiter?

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Stammfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:58 So 24.04.2005
Autor: Iceman

Hallo Loddar,

danke für die Hilfe, also ich versuche weiter zu machen:

[mm] \gdw [/mm] dx=x*dz

[mm] \integral_{}^{} {\bruch{1}{xln(x)} dx} [/mm]
=  [mm] \integral_{}^{} {\bruch{1}{z} dz} [/mm]
=ln(z) = ln(ln(x))

richtig?

Bezug
                        
Bezug
Stammfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:10 Mo 25.04.2005
Autor: Micha


> Hallo Loddar,
>  
> danke für die Hilfe, also ich versuche weiter zu machen:
>  
> [mm]\gdw[/mm] dx=x*dz
>  
> [mm]\integral_{}^{} {\bruch{1}{xln(x)} dx}[/mm]
>  =  [mm]\integral_{}^{} {\bruch{1}{z} dz}[/mm]
>  
> =ln(z) = ln(ln(x))
>  
> richtig?

Richtiger geht's kaum! ;-)

[gutenacht]

Micha ;-)

Bezug
                                
Bezug
Stammfunktionen: Konstante
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:12 Mo 25.04.2005
Autor: Micha

Achja...

du solltest jeweils die Integrationskonstante C nicht vergessen, wenn du unbestimmte Intgerale ausrechnest!

(Es geht also doch noch etwas richtiger *g)



Bezug
                        
Bezug
Stammfunktionen: logarithmische Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:05 Mo 25.04.2005
Autor: Peter_Pein

Hallo zusammen,

eine Alternative wäre scharfes Hingucken gewesen, um die körpereigene Mustererkennung bei [mm] $\integral_{}^{}{\bruch{f'(x)}{f(x)}}dx=ln(f(x))+C$ [/mm] einrasten zu lassen.

Grüße,
  Peter

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]