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Forum "Diskrete Optimierung" - Standardformen von LPs
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Standardformen von LPs: Aufgabe
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:30 Di 19.11.2013
Autor: Meiner

Aufgabe
Gegeben ist folgendes Optimierungsproblem:

(P) = [mm] \vektor{\mbox{max}&7x_{1} - x_{2} + 3x_{3} + \bruch{1}{2} x_{4}\\ \mbox{s.t.} & 4x_{1} - 3x_{2} &\ge 4\\ & x_{1} + x_{2} + 2x_{3} + x_{4} &\ge10\\ & x_{2} - x_{4} &= 5\\ & 3x_{1} - 2x_{2} + 3x_{3} + 4x_{4} &\le 50\\ & x_{1} & frei\\ & x_{2} & \ge -3\\ & x_{3} & frei \\ & x_{4} & \ge 0 } [/mm]

Bringe das LP auf folgende Form:

max [mm] 0^{T}x, [/mm] s.t. Ax [mm] \ge [/mm] b, x frei, also mit konstanter Zielfunktion. Dabei sei der optimale Zielfunktionswert [mm] c_{0} [/mm] von (P) bekannt.





Der Zielfunktionswert ist nach der Zielfunktionsgleichung ja gleich null. Ich würde bei der Aufgabe nun einfach die Zielfunktion auf null setzen und lediglich die Ungleichung 3 sowie 4 auf [mm] \ge [/mm] umändern. Dabei würde ich in der Ungleichung 4 einen Schlupf  s mit positiven Vorzeichen einfügen mit der Bedingung s [mm] \ge [/mm] 0. Weiterhin würde ich die Variablen [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] in die Nebenbedingungen (also aus der Variablendeklaration entfernen) schieben. Ist das so korrekt oder muss ich doch noch irgendwas mit dem angesprochenen [mm] c_{0} [/mm] machen?


Über eine kleine Hilfestellung wäre ich sehr dankbar.

Meiner


Ich habe diese Frage in mittlerweile auch in einem andern Forum gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=532071

        
Bezug
Standardformen von LPs: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Mi 27.11.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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