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Forum "Diskrete Optimierung" - Standardmaximierungsproblem
Standardmaximierungsproblem < Optimierung < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Standardmaximierungsproblem: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 00:01 So 19.01.2014
Autor: Mathics

Aufgabe
Betrachten Sie das Standardmaximierungsproblem

Max c^Tx, Nebenbedingung: A*x [mm] \le [/mm] b, mit A [mm] \in \IR^{nxn}, [/mm] b [mm] \in \IR^{nx1}m [/mm] c [mm] \in \IR^{nx1} [/mm] und x [mm] \ge [/mm] 0

das mit dem Simplex-Algorithmus gelöst werden soll.

Nehmen Sie zu der folgenden Aussage begründet Stellung:

"Unter der Menge der zulässigen Lösungen lässt sich jederzeit mindestens eine optimale Lösung identifizieren!"

Das ursprüngliche Maximierungsproblem soll nun um die folgenden Nebenbedingungen erweitert werden:

A*x [mm] \le [/mm] b+e, mit e [mm] \in \IR^{nx1} [/mm] und e = [mm] (1...1)^T [/mm]

Erläutern Sie, welchen Einfluss diese Erweiterung auf die Optimallösung des ursprünglichen Problem aus Teilaufgabe a) hat!

Hallo,

zu der ersten Aussage lässt sich sagen, dass b nicht eingeschränkt ist und folglich es unendliche viele Lösungen gibt, womit der Zielfunktionswert beliebig erhöht werden kann.

Wenn b [mm] \ge [/mm] 0 gelten würde, hätte man dann eine eindeutige Lösung? bzw. muss erst c eingeschränkt sein, damit es eine eindeutige Lösung gibt?


Zu dem zweiten Aufgabenteil war mein erster Gedanke, dass dadurch der optimale Wert um e erhöht wird, aber in den Lösungen steht, dass dies kein Einfluss darauf hat. Wieso nicht?

LG

        
Bezug
Standardmaximierungsproblem: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:20 Di 21.01.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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