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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Stationäre Stellen
Stationäre Stellen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Stationäre Stellen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:43 Mo 18.08.2014
Autor: Joghurt

Aufgabe
Aufgabe 2.1: (notwendige Bedingung f¨ur station¨are Stellen)
Bestimmen Sie station¨are Stellen f¨ur die folgenden Funktionen von zwei
Ver¨anderlichen:
1. f(x, y) = x2 + 2y2 − 4x
2. f(x, y) = x3 − x2 − y2 − 4 − x
3. f(x, y) = x3 + y3 − 9xy

Hallo,

ich habe Probleme mit der 3. Aufgabe. Ich komme jeweils auf die partiellen Ableitungen [mm] 3x^2-9y [/mm] u. [mm] 3y^2 [/mm] - 9x. Wie ist nun das weitere Vorgehen. Gleichsetzen?

Vielen dank.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Stationäre Stellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:03 Mo 18.08.2014
Autor: angela.h.b.


> Aufgabe 2.1: (notwendige Bedingung f¨ur station¨are
> Stellen)
> Bestimmen Sie station¨are Stellen f¨ur die folgenden
> Funktionen von zwei
> Ver¨anderlichen:
> 1. f(x, y) = [mm] x^2 [/mm] + [mm] 2y^2 [/mm] − 4x
> 2. f(x, y) = [mm] x^3 [/mm] − [mm] x^2 [/mm] − [mm] y^2 [/mm] − 4 − x
> 3. f(x, y) = [mm] x^3 [/mm] + [mm] y^3 [/mm] − 9xy
> Hallo,

>

> ich habe Probleme mit der 3. Aufgabe. Ich komme jeweils auf
> die partiellen Ableitungen [mm]3x^2-9y[/mm] u. [mm]3y^2[/mm] - 9x.

Hallo,

[willkommenmr].

Die partiellen Ableitungen stimmen.

Du mußt sie nun "gleich 0" setzen und das entstehende Gleichungssystem lösen.

Zu lösen ist also das Gleichungssystem

[mm] 3x^2-9y=0 [/mm]
[mm] 3y^2-9x=0. [/mm]

Aus Gleichung 1 bekommt man [mm] y=\bruch{1}{3}x^2, [/mm]

nun setze in die 2. Gleichung ein und löse diese.
Damit hast Du dann die x-Koordinaten der stionären Punkte.

Falls es Probleme gibt, rechne hier vor.

LG Angela

 

Bezug
                
Bezug
Stationäre Stellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:39 Mo 18.08.2014
Autor: Joghurt

Ich komme nun auf [mm] x^3=9. [/mm]  Stimmt das? Also müsste X1 entsprechend 2,08 sein. Aber ich sehe gerade, dass das falsch ist. warum?

Bezug
                        
Bezug
Stationäre Stellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:48 Mo 18.08.2014
Autor: Diophant

Hallo und auch von mir

[willkommenmr]

> Ich komme nun auf [mm]x^3=9.[/mm] Stimmt das? Also müsste X1
> entsprechend 2,08 sein. Aber ich sehe gerade, dass das
> falsch ist. warum?

Woher sollen wir das wissen? Da musst du schon deine Rechnung angeben. Das Gleichungssystem muss so lauten:

[mm] f_x=0: x^2-3y=0 [/mm]
[mm] f_y=0: y^2-3x=0 [/mm]

Dabei habe ich noch beide Gleichungen durch 3 dividiert. Jetzt löse mal eine der Gleichungen nach einer Variablen auf und setze in die andere Gleichung ein. Wenn du richtig rechnest bekommst du zwei Stellen mit ausschließlich ganzzahligen Koordinaten heraus.

Ganz nebenbei: du machst hier Analysis, da ist das Angeben von Lösungen in Form gerundeter Werte sicherlich alles andere als adäquat, zumindest, so lange es sich um algebraische Zahlen handelt.


Gruß, Diophant

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Bezug
Stationäre Stellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:02 Mo 18.08.2014
Autor: angela.h.b.


> Ich komme nun auf [mm]x^3=9.[/mm] Stimmt das? Also müsste X1
> entsprechend 2,08 sein. Aber ich sehe gerade, dass das
> falsch ist. warum?

Hallo,

wir hatten [mm] y=\bruch{1}{3}x^2. [/mm]

Wenn Du dies in die zweite Gleichung, also in

[mm] 3y^2-9x=0, [/mm]

einsetzt, bekommst Du

[mm] 3*\red{(}\bruch{1}{3}x^2\red{)}^2-9x=0. [/mm]

Löse dies regelkonform (!) auf, klammere x aus und verwende dann den Satz vom Nullprodukt.

LG Angela

Bezug
                                
Bezug
Stationäre Stellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:05 Di 19.08.2014
Autor: Joghurt

Vielen dank!

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