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Forum "Integralrechnung" - Steigung einer Geraden
Steigung einer Geraden < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Steigung einer Geraden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:37 Mi 18.06.2014
Autor: Ice-Man

Aufgabe
Bei geeigneter Wahl von m schließen die Parabel [mm] x^{2} [/mm] und die Gerade mx einen Flächeninhalt on 4/3 FE ein. Berechnen Sie die Steigung der Geraden

Hallo, ich weis leider nicht genau wo mein Fehler beim lösen dieser Aufgabe ist.

[mm] x^{2}=mx [/mm]

[mm] x_{1}=0 [/mm]
[mm] x_{2}=m [/mm]

[mm] \integral_{0}^{m}{x^{2}-mx dx}=\bruch{4}{3} [/mm]

[mm] \bruch{1}{3}x^{3}-\bruch{1}{2}mx^{2}=\bruch{4}{3} [/mm]

[mm] \bruch{1}{3}m^{3}-\bruch{1}{2}m^{3}=\bruch{4}{3} [/mm]

[mm] -\bruch{1}{6}m^{3}=\bruch{4}{3} [/mm]

m=-2

Es sollte aber laut Lösung m=2 herauskommen.
Nur leider weis ich nicht wo mein Fehler ist.
Kann mir evtl. bitte jemand sagen was ich falsch mache.

Vielen Dank

        
Bezug
Steigung einer Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:12 Mi 18.06.2014
Autor: angela.h.b.


> Bei geeigneter Wahl von m schließen die Parabel [mm]x^{2}[/mm] und
> die Gerade mx einen Flächeninhalt on 4/3 FE ein. Berechnen
> Sie die Steigung der Geraden
>  Hallo, ich weis leider nicht genau wo mein Fehler beim
> lösen dieser Aufgabe ist.

Hallo,

mach Dir mal eine Skizze: sowohl für pos. als auch für neg. m verläuft die Gerade im betrachteten Bereich oberhalb der Parabel.

Du müßtest für den Flächeninhalt also [mm] mx-x^2 [/mm] integrieren,
für pos. m berechnen
[mm] \integral_0^m(mx-x^2)dx, [/mm]
für neg. m berechnen
[mm] \integral_m^0(mx-x^2)dx. [/mm]

Oder, wenn Du darüber nicht nachdenken magst: Betragstriche drum.

[mm] A(m)=|\integral_{0}^{m}{x^{2}-mx dx}|=|-1/6 [/mm] m|=1/6 |m|

Dann bekommst Du die beiden Lösungen m=2 und m=-2.

LG Angela

>
> [mm]x^{2}=mx[/mm]
>  
> [mm]x_{1}=0[/mm]
>  [mm]x_{2}=m[/mm]
>  
> [mm]\integral_{0}^{m}{x^{2}-mx dx}=\bruch{4}{3}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{1}{3}x^{3}-\bruch{1}{2}mx^{2}=\bruch{4}{3}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{1}{3}m^{3}-\bruch{1}{2}m^{3}=\bruch{4}{3}[/mm]
>  
> [mm]-\bruch{1}{6}m^{3}=\bruch{4}{3}[/mm]
>  
> m=-2
>  
> Es sollte aber laut Lösung m=2 herauskommen.
>  Nur leider weis ich nicht wo mein Fehler ist.
>  Kann mir evtl. bitte jemand sagen was ich falsch mache.
>  
> Vielen Dank


Bezug
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