matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMathe Klassen 8-10Stelle für rationale Werte
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Stelle für rationale Werte
Stelle für rationale Werte < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Stelle für rationale Werte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:35 Di 18.10.2016
Autor: RobKobin

Aufgabe
selbst erdacht


Hallo, ich suche eine einzige Stelle x die in allen folgenden Funktionen einen rationalen Wert ergibt. Ist dies überhaupt möglich? Die Stelle soll sich möglichst nah an 4,429 befinden. Wie kann ich dabei vorgehen?

[mm] f(x)=x*2*^{4}\wurzel{2} [/mm]
[mm] g(x)=x*\wurzel{2} [/mm]
[mm] h(x)=x^2 [/mm]

(die vier soll der Wurzelexponent sein)

        
Bezug
Stelle für rationale Werte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:07 Di 18.10.2016
Autor: abakus

Deine Aufgabe ist nicht lösbar. Wenn zwei Zahlen r und s rational sind, dann ist auch ihr Quotient r/s rational.
Wenn es eine Stelle x gäbe, für die sowohl [mm] $x\cdot [/mm] 2 [mm] \cdot \wurzel[4]{2}$ [/mm] als auch [mm] $x\cdot \sqrt2$ [/mm] rational wären, dann müsste der [mm] Quotient$\frac{x\cdot 2 \cdot \wurzel[4]{2}}{x\cdot \sqrt2}$ [/mm] auch rational sein.
Dieser Quotient ergibt aber die irrationale Zahl $ [mm] \wurzel[4]{8}$. [/mm]

PS: Die Aufgabe ist doch lösbar. An der Stelle x=0 sind alle drei Funktionswerte rational ;-)
Aber vermutlich ist das für dich nicht nah genug an der gewünschten Stelle 4,429.

Bezug
        
Bezug
Stelle für rationale Werte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:47 Mi 19.10.2016
Autor: fred97


> selbst erdacht
>  
> Hallo, ich suche eine einzige Stelle x die in allen
> folgenden Funktionen einen rationalen Wert ergibt. Ist dies
> überhaupt möglich? Die Stelle soll sich möglichst nah an
> 4,429 befinden. Wie kann ich dabei vorgehen?
>  
> [mm]f(x)=x*2*^{4}\wurzel{2}[/mm]
>  [mm]g(x)=x*\wurzel{2}[/mm]
>  [mm]h(x)=x^2[/mm]
>  
> (die vier soll der Wurzelexponent sein)


Betrachten wir mal nur die Funktionen g und h: die Gleichung

    g(x)=h(x)

liefert [mm] x^2=x*\wurzel{2}. [/mm] Diese Gl. hat genau die Lösungen x=0 und [mm] x=\wurzel{2}. [/mm]

Beide Lösungen sind weit weg von 4,429 . Weiter ist [mm] h(\wurzel{2})=2 \ne \wurzel{2}*2*^{4}\wurzel{2}=f(\wurzel{2}). [/mm]

Fazit: es gilt f(x)=g(x)=h(x) [mm] \gdw [/mm] x=0.

FRED

Bezug
                
Bezug
Stelle für rationale Werte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:21 Mi 19.10.2016
Autor: abakus

Hallo Fred,
die drei Werte sollen nur alle rational sein, es muss sich nicht um jeweils die gleiche rationale Zahl handeln.

Bezug
                        
Bezug
Stelle für rationale Werte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:23 Mi 19.10.2016
Autor: fred97


> Hallo Fred,
> die drei Werte sollen nur alle rational sein, es muss sich
> nicht um jeweils die gleiche rationale Zahl handeln.

Hallo Abakus,

ja, da hab ich nicht richtig gelesen. Danke !


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 2h 17m 8. Diophant
ULinAAb/Permutationsgr./ Transposition
Status vor 5h 02m 62. Diophant
MSons/Kann man beim Roulette verlier
Status vor 7h 14m 2. matux MR Agent
DiffGlPar/Abschätzung
Status vor 8h 47m 4. Diophant
UStoc/Geordnete Stichproben mit Wdh.
Status vor 9h 14m 7. matux MR Agent
Algebra/Integritätsbereich Polynomring
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]