Stetig differenzierbar < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Mi 20.09.2006 | | Autor: | gugus |
| Aufgabe | | Stetigkeit auf einem Intervall besagt, dass der Graph einer Funktion (in einer Umgebung eines Entwicklungspunktes) ohne abzusetzen gezeichnet werden kann, oder anders ausgedrückt, die Funktion soll keine Sprungstellen haben . Oder noch etwas mathematischer ausgedrückt : Eine Funktion heisst stetig differenzierbar, wenn verschwindend kleine Änderungen der Argumente nur zu verschwindend kleinen Änderungen des Funktionswertes führen. |
Hi zusammen
Kann mir jemand von euch sagen, ob das mathematisch korrekt geschrieben ist ?
Ich suche noch jemanden, der mir meine Facharbeit auf mathematische Korrektheit überprüft (ca in einer Woche), falls es jemanden gibt, schreibt mir bitte auf gugus@idotter.ch oder hier im Forum.
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naja, also die ersten beiden Formulierungen sind eher nicht mathematisch
sondern höchstens anschaulich
im Prinzip gibt es zwei verschiedene aber äquivalente Definitonen für die Stetigkeit:
1. Die Folgendefinition
Def.: Die Funktion f ist an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] stetig genau dann, wenn f in einer Umgebung von [mm] x_{0} [/mm] definiert ist, [mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}}f(x) [/mm] existiert und [mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}}f(x)=f(x_{0})
[/mm]
2. Die [mm] \epsilon-\delta-Definition
[/mm]
Def.: Die Funktion f ist an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] stetig genau dann, wenn f in einer Umgebung von [mm] x_{0} [/mm] definiert ist und [mm] \forall \epsilon\in\IR_{+}^{*} \exists \delta\in\IR_{+}^{*} \forall x\in D(f):|x-x_{0}|<\delta\Rightarrow|f(x)-f(x_{0})|<\epsilon
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:09 Mi 20.09.2006 | | Autor: | ullim |
Die Antwort für die Stetigkeit ist vollkommen korrekt. Allerdings hast Du auch den Begriff der stetigen Differenzierbarkeit benutzt. Das bedeutet, das die 1. Ableitungen einer Funktion stetig sind. D.h. Du musst auch die Differenzierbarkeit definieren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:30 Do 21.09.2006 | | Autor: | nowhereman |
> Allerdings hast Du auch den Begriff der stetigen
> Differenzierbarkeit benutzt.
beziehst du dich jetzt auf den oiriginalBeitrag oder auf meine korrektur?
auf jedenfall wird in keinem der Fälle irgendetwas von differenzierbarkeit erzählt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:50 Do 21.09.2006 | | Autor: | gugus |
Ich denke er nimmt zu meiner Frage Stellung, da steht "stetig differenzierbar" ...
Also ist seine Antwort nicht falsch oder ?
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ok, jetzt hab ich es auch gesehen
die überschrift "stetigdifferenzierbar" spiegelt natürlich nicht den inhalt wieder
aber nachdem was du geschrieben denke ich das du dich nur in der Überschrift vertan hast
damit hat er natürlich im Prinzip recht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:02 Do 21.09.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
meine Bemerkung hat sich auf die Passage in der Original Anfrage bezogen wo steht
"Eine Funktion heisst stetig differenzierbar, wenn verschwindend kleine Änderungen der Argumente nur zu verschwindend kleinen Änderungen des Funktionswertes führen."
mfg
ullim
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