Stetige Funktionen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Sa 04.02.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hallo Ihr!
Hab da mal eine allgemeine Frage (deren Beantwortung explizit nicht möglich sein wird).
Wenn man eine Funktion auf Stetigkeit prüfen soll, so ist es ja eigentlich immer maßgeblich zu zeigen, zu einem [mm] \epsilon [/mm] > 0 kein [mm] \delta_{(\epsilon)} [/mm] genügt ! ?
Und wie kann man das angehen? Mir kommt es so vor, als ob die geschickte Wahl dieser Bedingungen ein bißchen was von probieren hat?
Vielleicht hat ja jemand einen Tipp!
Vlg und Danke mal!
Kübi
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 Sa 04.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Kübi
> Hallo Ihr!
>
> Hab da mal eine allgemeine Frage (deren Beantwortung
> explizit nicht möglich sein wird).
> Wenn man eine Funktion auf Stetigkeit prüfen soll, so ist
> es ja eigentlich immer maßgeblich zu zeigen, zu einem
> [mm]\epsilon[/mm] > 0 kein [mm]\delta_{(\epsilon)}[/mm] genügt ! ?
So ist das falsch, richtig ist : zu JEDEM [mm] \varepsilon [/mm] gibt es ein [mm] \delta. \delta [/mm] hängt in den meisten Fällen nicht nur von [mm] \varepsilon, [/mm] sondern auch von der Stelle x ab!
> Und wie kann man das angehen? Mir kommt es so vor, als ob
> die geschickte Wahl dieser Bedingungen ein bißchen was von
> probieren hat?
i.A. fängt man mit irgeneinem [mm] \delta [/mm] an und rechnet dann damit, wie klein man |f(x0)-f(x)| damit durch geschicktes Abschätzen kriegt. Am Ende passt man das [mm] \delta [/mm] so an, dass es zu jedem [mm] \varepsilon [/mm] passt. Ein zu kleines [mm] \delta [/mm] schadet dabei nicht, so dass man oft großzügig abschätzen kann.
Am besten du guckst dir ne Anzahl Stetigkeitsbeweise an! Dann kriegt man den "Riecher" dafür.
Daneben kann man natürlich auch Sätze benutzen wie: Produkt, Summe, Komposition von stetigen fkt. sind stetig.
Gruss leduart
|
|
|
|
