matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenStetigkeitStetigkeit
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Stetigkeit" - Stetigkeit
Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:33 Mi 14.01.2015
Autor: black_jaguar

Aufgabe 1
Untersuche auf Stetigkeit
f: [mm] \IR\to\IR [/mm]
[mm] f(n)=\begin{cases} \bruch{x^3+x^2-x-1}{x-1}, & \mbox{für } x \not =1 \\ 0, & \mbox{für } x=1 \end{cases} [/mm]


Aufgabe 2
Untersuche auf Stetigkeit
f: (-1,1) [mm] \to\IR [/mm]
[mm] f(n)=\begin{cases} \bruch{1-\wurzel{1-|x|}}{x}, & \mbox{für } x \not =0 \\ \bruch{1}{2}, & \mbox{für } x=0 \end{cases} [/mm]


Aufgabe 3
Untersuche auf Stetigkeit
f: [mm] \IR\to\IR [/mm]
[mm] f(n)=\begin{cases} \bruch{1}{x}-ceil(\bruch{1}{x}), & \mbox{für } x \not =0 \\ 0, & \mbox{für } x=0 \end{cases} [/mm]
ceil := Aufrundungsfunktion


Aufgabe 4
Untersuche auf Stetigkeit
f: [mm] \IR\to\IR [/mm]
[mm] f(n)=\begin{cases} \bruch{x^2-3x+2}{exp(x^2+exp(x^2)-1)+1}, & \mbox{für } x \not =0 \\ 1, & \mbox{für } x=0 \end{cases} [/mm]


Erlichgesagt verstehe ich Stetigkeit noch nicht würcklich bzw wie man sie auf Uniniveau zeigt. Muss aber bis morgen diese Aufgaben rechnen.
Könnte mir einer helfen mit der Stetigkeit. Vor allem irgendwie mit den Ansetzen wie ich jeweils an diese Aufgaben rangehe. (Vorallem hab ich mitbekommen das die Lösungsweg verschieden ist bei den 4 Aufgaben)

        
Bezug
Stetigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:26 Mi 14.01.2015
Autor: chrisno

Mein üblicher Vorschlag: schreib die Definition der Stetigkeit hin. Dann wird für Aufgabe 1 untersucht, ob die Bedingung erfüllt ist.

Bezug
        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:57 Mi 14.01.2015
Autor: leduart

Hallo
bei 1) klammer in Zähle (x-1) aus, dann ist es leicht.
bei 2) einfach rechnen, Taylor für die Wurzel
bei 3 )weiss ich nicht, was ceil ist was ist etwa für x=0.01 ceil(1/x)=ceil(100)
bei 4) kann man, wenn du das richtig geschrieben hat 0 einsetzen
[mm] exp(0+e^0-1)+1=2 [/mm] im Zähler auch 2 also f(0)=1
Gruß leduart

Bezug
                
Bezug
Stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:15 Mi 14.01.2015
Autor: black_jaguar

ceil ist die Aufrundungsfunktion.

Bezug
                        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:35 Mi 14.01.2015
Autor: chrisno

Aus Wikipedia: Für eine reelle Zahl x ist [mm] $\lceil [/mm] x [mm] \rceil$ [/mm] die kleinste ganze Zahl, die größer oder gleich x ist. [mm] $\lceil [/mm] x [mm] \rceil:=\min \{k\in\Z \mid k\ge x\} [/mm] $

Du hast sicher Sätze über stetige Funktionen. Diese sollst Du vermutlich anwenden. Damit kannst Du schon den größten Teil des Definitionsbereichs abdecken. Dann kommen nur noch die einzelnen Punkte dazu. Wie geschrieben, fang mit Aufgabe 1 an.

Bezug
                
Bezug
Stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:37 Mi 14.01.2015
Autor: black_jaguar

A1: Also hab jetzt zusammengefasst: [mm] f(x)=(x+1)^2= x^2+2x+1 [/mm] . Also kann ich jetzt über die stetigkeit der einzehlnen Summanten argumentieren das die Funktion stetig ist. Und muss jetzt die Rechtseitigen und Linkseitigen Grenzwert betrachten für x=1

[mm] \limes_{n\rightarrow\ 1+} \bruch{x^3+x^2-x-1}{x-1}= \limes_{n\rightarrow\ 1+}(x+1)^2=4 [/mm]

[mm] \limes_{n\rightarrow\ 1-} \bruch{x^3+x^2-x-1}{x-1}=limes_{n\rightarrow\ 1-}(x+1)^2=4 [/mm]

Ist das so richtig?

Bezug
                        
Bezug
Stetigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:48 Mi 14.01.2015
Autor: chrisno

Ich muss Schluss machen. Da gibt es noch einiges zu klären, Du kommst aber zum Ziel. Was ist nun Deine Folgerung: stetig oder nicht stetig?

Bezug
                                
Bezug
Stetigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:51 Mi 14.01.2015
Autor: black_jaguar

stetig auf ganz [mm] \IR [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:02 Do 15.01.2015
Autor: chrisno


> A1: Also hab jetzt zusammengefasst: [mm]f(x)=(x+1)^2= x^2+2x+1[/mm]

Das ist der vereinfachte Term für $x [mm] \ne [/mm] 1$.

> Also kann ich jetzt über die stetigkeit der einzehlnen
> Summantden argumentieren das die Funktion stetig ist.

Damit ist die Ausgangsfunktion schon mal stetig für alle $x [mm] \ne [/mm] 1$.

> Und muss jetzt die Rechtseitigen und Linkseitigen Grenzwert
> betrachten für x=1
>  
> [mm]\limes_{n\rightarrow\ 1+} \bruch{x^3+x^2-x-1}{x-1}= \limes_{n\rightarrow\ 1+}(x+1)^2=4[/mm]
>  
> [mm]\limes_{n\rightarrow\ 1-} \bruch{x^3+x^2-x-1}{x-1}=limes_{n\rightarrow\ 1-}(x+1)^2=4[/mm]
>  
> Ist das so richtig?

Die kannst Du so machen. Allerdings argumentiere ich lieber so: [mm]g(x)=(x+1)^2= x^2+2x+1[/mm] ist auf ganz [mm] $\IR$ [/mm] definiert und stetig und nimmt in x = 1 den Wert 4 an.

Nun komme ich zu Deinem "stetig auf ganz $ [mm] \IR [/mm] $". Schau Dir noch einmal die Definition von f(x) an.



Bezug
                
Bezug
Stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:56 Mi 14.01.2015
Autor: black_jaguar

Das mit Taylor und der Wurzel verstehe ich nicht so richtig. Kannst du genauer erklären, bitte.

Bezug
                        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:05 Do 15.01.2015
Autor: chrisno

Du suchst wieder die Grenzwerte, in diesem Fall für $x [mm] \to [/mm] 0$. Allerdings kannst Du nicht Zähler und Nenner getrennt betrachten. Irgendwie musst Du das x aus dem Nenner kürzen. Dazu brauchst Du ein passendes x im Zähler. Dies steckt noch unter der Wurzel. Um es aus der Wurzel zu befreien wurde die Taylorentwicklung der Wurzel vorgeschlagen.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 10h 12m 2. fred97
UAnaR1FunkDiff/Polynomfunktion differenzierba
Status vor 10h 26m 1. Stephan30
Maxima/Indizes zählen mit Funktion
Status vor 12h 02m 1. mathenoob3000
UStoc/Markov Kette: Definitionen
Status vor 15h 03m 1. tc_engineer
Algebra/Hash für Bloom-Filter
Status vor 16h 44m 4. Diophant
ULinASon/Lineare Optimierung
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]