Stetigkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei
[mm]g: \IR^2 \to \IR[/mm]
[mm] g(x,y)=\left\{\begin{matrix}
0, & \mbox{wenn }x \le 1\mbox{ } \\
x^2*\sin(y), & \mbox{wenn }x> 1\mbox{ }
\end{matrix}\right.
[/mm]
Gesucht sind die Punkte, in denen g stetig ist. |
Hallo!
Ich bin neu und habe eine Frage zu meinen Hausaufgaben! Ich habe mir da was zusammen gewurschtelt, aber weiss nicht ob das so reicht.
g ist stetig bis auf die Punkte, wo x=1 ist, weil g aus stetigen Funktionen zusammen gesetzt ist.
Jetzt dachte ich mir, dass ich die Funktion auf der Geraden mit x=1 untersuchen muss. Also einmal mit einer Folge mit festem y und laufendem x (einmal von oben, also x>1 und einmal von unten x<=1) gegen (1,y) laufen muss.
Wenn dann die Grenzwerte nicht übereinstimmen kann ich doch sagen, dass die Funktion da nicht stetig ist, oder?
Ich hoffe, dass ich nicht total auf dem Holzweg bin!!!!!!!
Danke schonmal für eure Zeit!
Marianne
PS:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 Di 24.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sei
> [mm]g: \IR^2 \to \IR[/mm]
>
> [mm]g(x,y)=\left\{\begin{matrix}
0, & \mbox{wenn }x \le 1\mbox{ } \\
x^2*\sin(y), & \mbox{wenn }x> 1\mbox{ }
\end{matrix}\right.[/mm]
>
> Gesucht sind die Punkte, in denen g stetig ist.
> Hallo!
>
> Ich bin neu
Dann herzlich willkommen im MR.
> und habe eine Frage zu meinen Hausaufgaben! Ich
> habe mir da was zusammen gewurschtelt, aber weiss nicht ob
> das so reicht.
>
> g ist stetig bis auf die Punkte, wo x=1 ist, weil g aus
> stetigen Funktionen zusammen gesetzt ist.
> Jetzt dachte ich mir, dass ich die Funktion auf der
> Geraden mit x=1 untersuchen muss. Also einmal mit einer
> Folge mit festem y und laufendem x (einmal von oben, also
> x>1 und einmal von unten x<=1)
> gegen (1,y) laufen muss.
> Wenn dann die Grenzwerte nicht übereinstimmen kann ich
> doch sagen, dass die Funktion da nicht stetig ist, oder?
Richtig.
>
> Ich hoffe, dass ich nicht total auf dem Holzweg bin!!!!!!!
Bist Du nicht
FRED
>
>
>
> Danke schonmal für eure Zeit!
>
>
>
> Marianne
>
> PS:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:13 Mi 25.04.2012 | | Autor: | marianneW |
Echt????? Das ist richtig?? Juhuu! Und vielen, vielen Dank für die schnelle Antwort!
Mein Kumpel meinte, dass man noch von anderen Richtungen an die Stelle x=1 ran "laufen" muss um wirklich Stetigkeit zu zeigen... Aber mit meinem Weg bekomme ich ja vielleicht schon zwei verschiedene Grenzwerte oder Grenzwerte die nicht mit dem Funktionswert übereinstimmen. Ich muss nochmal in meinen Skizzen nachschauen was ich da ausgerechnet habe.
Also nochmal vielen Dank!
|
|
|
|
