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Stetigkeit einer Funktion: Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:47 Sa 02.01.2016
Autor: Anmahi

Aufgabe
In welchen Punkten ist die Funktion f: [mm] \IR \to \IR, [/mm] definiert durch
f(x) =  x für x [mm] \el \IQ [/mm] und 0 für x [mm] \not\in \IQ [/mm]
stetig?

Kann mir da jemand vielleicht den Ansatz nennen?

        
Bezug
Stetigkeit einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:05 Sa 02.01.2016
Autor: statler

Erstmal einen guten Tag!

> In welchen Punkten ist die Funktion f: [mm]\IR \to \IR,[/mm]
> definiert durch
> f(x) =  x für x [mm] \in \IQ[/mm] und 0 für x [mm]\not\in \IQ[/mm]
>  stetig?
>  Kann mir da jemand vielleicht den Ansatz nennen?

Es kommt hier immer gut an, wenn irgend ein klitzekleiner eigener Ansatz versucht wird. Kennst du die (oder besser eine) Definition von Stetigkeit? Wenn ja, dann versuch doch mal, zu [mm] x_0 [/mm] = 2 und [mm] \varepsilon [/mm] = 0,1 ein [mm] \delta [/mm] zu finden und damit die Stetigkeit zu prüfen.
Oder - falls du lieber mit dem Folgenkriterium hantierst - such ein paar Folgen in [mm] \IR, [/mm] die gegen 2 konvergieren, und untersuch die Bildfolgen.
Vielleicht kannst du dann einen Verdacht bzgl. der Stetigkeit in x = 2 schöpfen. Würde das in allen Punkten funktionieren?
Viele Grüße aus Hamburg
Dieter


Bezug
                
Bezug
Stetigkeit einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:56 Sa 02.01.2016
Autor: Anmahi

Das ist mein problem:
die definitionen hab ich:
Folgenstetigkeit:
f ist stetig an der stekke s [mm] \Rightarrow \forall (x_{n})_{n \in \IN} [/mm] , [mm] x_{n} \in [/mm] X mit [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} x_{n} [/mm] = s [mm] \gdw \limes_{x\rightarrow\infty} f(x_{n}) [/mm] = f(s)

Epsilon-Delta-Kriterium:
[mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0 [mm] \exists \delta [/mm] > 0: 0< |x - [mm] x_{0}| [/mm] < [mm] \delta \Rightarrow [/mm] |f(x)-l|< [mm] \varepsilon [/mm]

Ich weiß aber nicht wie ich die anwenden kann

Bezug
                        
Bezug
Stetigkeit einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:01 Sa 02.01.2016
Autor: M.Rex

Hallo

Ich würde hier mit der Folgenkriterium argumentieren.

Mal gangenommen, du untersuchst f(x) an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] auf Stetigkeit, dann nimm mal die Folgen [mm] a_{n}=x_{0}+\frac{1}{n} [/mm] und [mm] b_{n}=x_{0}+\pi\cdot\frac{1}{n} [/mm]

Marius

Bezug
                        
Bezug
Stetigkeit einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:55 Sa 02.01.2016
Autor: fred97

1.  Wegen |f (x)| [mm] \le [/mm] |x|  ist f in 0 stetig. Ist Dir das klar ?

2. Sei s [mm] \ne [/mm] 0.

Nun wähle eine Folge [mm] (r_n) [/mm] rationaler Zahlen und eine Folge [mm] (i_n) [/mm] irrationaler Zahlen, die beide gegen s konvergieren.

Was treiben die Folgen (f [mm] (r_n)) [/mm] und  (f [mm] (i_n)) [/mm] ?

Fred



Bezug
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