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Stetigkeit in Definitionsberei: Tipp
Status: (Question) answered Status 
Date: 16:09 Sa 05/12/2015
Author: PeterBangkok

Aufgabe
f: R -> R, x -> f(x)
= {(x-3)^-1, für x≠3; f(x) = 0, für x=3}

Guten Tag Welt,

gefragt ist, in welchen Punkten des Definitionsbereichs die Funktion stetig ist. Klar ist, dass jeweils für D(f) - Unendlich bis 3+ und von 3- bis + unendlich die Funktion stetig ist. Im Punkt drei befindet sich eine Polstelle, allerdings bin ich stutzig was die 2. Bedingung angeht. Ausserdem wurde uns die Regel mitgeteilt, dass alle polynome stetig seien, das gilt aber nur für [mm] a^x, [/mm] x Element aller R+ richtig?

Über Hilfe freue ich mich sehr!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Stetigkeit in Definitionsberei: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 16:34 Sa 05/12/2015
Author: hippias


> f: R -> R, x -> f(x)
> = {(x-3)^-1, für x≠3; f(x) = 0, für x=3}

[willkommenvh]

>  Guten Tag Welt,
>
> gefragt ist, in welchen Punkten des Definitionsbereichs die
> Funktion stetig ist. Klar ist, dass jeweils für D(f) -
> Unendlich bis 3+ und von 3- bis + unendlich die Funktion
> stetig ist.

Ja.

> Im Punkt drei befindet sich eine Polstelle,

Ja.

> allerdings bin ich stutzig was die 2. Bedingung angeht.

Das sind keine Bedingungen, sondern, wenn ich es richtig deute, eine stückweise definierte Funktion. Konkret heisst das hier: wenn [mm] $x\neq [/mm] 3$ ist, dann ist $f(x)= [mm] (x-3)^{-1}$; [/mm] wenn $x=3$ ist, dann ist $f(x)=0$.

Anschaulich geht es um die Frage, wenn $x$ nahe bei $3$ ist, ist dann auch $f(x)$ nahe bei $f(3)=0$?

> Ausserdem wurde uns die Regel mitgeteilt, dass alle
> polynome stetig seien, das gilt aber nur für [mm]a^x,[/mm] x
> Element aller R+ richtig?

Richtig ist, dass Polynome stetig sind. Richtig ist auch, dass die gegebene Funktion kein Polynom ist.

>
> Über Hilfe freue ich mich sehr!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


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