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Stochastik: Wahrscheinl., E(x) & V(x)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:57 Mo 18.03.2013
Autor: mausieux

Hallo zusammen,

auch zu nachstehender Aufgabe habe ich einige Fragen und würde mich freuen, hier entsprechende Hilfe sowie Antworten zu finden.

Die Aufgabe lautet wie folgt:

Eine Laplace - Münze wird so oft geworfen bis zwei Mal hintereinander Wappen fällt. Eine Seite zeigt Kopf die andere Wappen. Maximal wird die Münze fünf Mal geworfen. Stellen Sie alle möglichen Experimentausgänge mit ihren Wahrscheinlichkeiten dar.

Sind die Ausgänge folgende? Zur Vereinfachung ohne Klammern

W,W
Z,W,W
Z,Z,W,W
Z,Z,Z,W,W
Z,Z,Z,Z,W
Z,Z,Z,Z,Z
Z,W,W
Z,W,Z,Z,Z,
Z,W,Z,W,W
Z,W,Z,Z,W
Z,W,Z,W,Z
Z,Z,W,W
Z,Z,W,Z,Z
Z,Z,W,Z,W
Z,Z,Z,W,Z

Fehlen noch welche?



        
Bezug
Stochastik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:59 Mo 18.03.2013
Autor: mausieux

Sorry, habe noch einige vergessen:

W,Z,Z,Z,Z
W,Z,W,W
W,Z,Z,W,Z
W,Z,W,Z,W
W,Z,Z,W,W

Fehlen jetzt noch welche?

Bezug
        
Bezug
Stochastik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:25 Mo 18.03.2013
Autor: MathePower

Hallo mausieux,

> Hallo zusammen,
>  
> auch zu nachstehender Aufgabe habe ich einige Fragen und
> würde mich freuen, hier entsprechende Hilfe sowie
> Antworten zu finden.
>  
> Die Aufgabe lautet wie folgt:
>  
> Eine Laplace - Münze wird so oft geworfen bis zwei Mal
> hintereinander Wappen fällt. Eine Seite zeigt Kopf die
> andere Wappen. Maximal wird die Münze fünf Mal geworfen.
> Stellen Sie alle möglichen Experimentausgänge mit ihren
> Wahrscheinlichkeiten dar.
>  
> Sind die Ausgänge folgende? Zur Vereinfachung ohne
> Klammern
>  
> W,W
>  Z,W,W
>  Z,Z,W,W
>  Z,Z,Z,W,W
>  Z,Z,Z,Z,W
>  Z,Z,Z,Z,Z
>  Z,W,W
>  Z,W,Z,Z,Z,
>  Z,W,Z,W,W
>  Z,W,Z,Z,W
>  Z,W,Z,W,Z
>  Z,Z,W,W
>  Z,Z,W,Z,Z
>  Z,Z,W,Z,W
>  Z,Z,Z,W,Z
>  
> Fehlen noch welche?
>  


Der Fall ZWW ist zweimal vorhanden.  

Auch nach Deiner Mitteilung ist die Liste der
möglichen Ausgänge nicht vollständig.

Es fehlen: WZWZZ, WZZZW


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Stochastik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:18 Mo 18.03.2013
Autor: mausieux

Sind die Wahrscheinlichkeiten für die Ergebnisse folgende?

Bei Zweistufig, wie W,W: 0,5 x 0,5 = 0,25

Bei Dreistufig, wie Z,W,Z: 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,125

Bei Vierstufig, wie Z,Z,W,W: 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,0625

und bei Fünfstufig, wie Z,Z,Z,Z,Z: 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,03125

Ist das richtig und werden alle 21 bei einem etwaigen Stabdiagramm oder Tabelle berücksichtigt?

Bezug
                        
Bezug
Stochastik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:39 Mo 18.03.2013
Autor: MathePower

Hallo mausieux,

> Sind die Wahrscheinlichkeiten für die Ergebnisse
> folgende?
>  
> Bei Zweistufig, wie W,W: 0,5 x 0,5 = 0,25
>  
> Bei Dreistufig, wie Z,W,Z: 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,125
>  
> Bei Vierstufig, wie Z,Z,W,W: 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 =
> 0,0625
>  
> und bei Fünfstufig, wie Z,Z,Z,Z,Z: 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 x
> 0,5 = 0,03125
>  


Das ist richtig.


> Ist das richtig und werden alle 21 bei einem etwaigen
> Stabdiagramm oder Tabelle berücksichtigt?


Es sind 20 mögliche Ausgänge.

Das kannst Du selbst nachrechnen, indem Du die
Anzahl der möglichen Ausgänge bei n-maligen Werfen notierst.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Stochastik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 Mo 18.03.2013
Autor: mausieux

Ok, wie würde jetzt die Tabelle für den Erwartungswert aussehen? Und wie würde die Gleichung des Erwartungswertes aussehen?

Zähle ich dann die einzelnen Ergebnisse?

Also 1 x 2. Würfe (W,W) => also 1 x 0,25

1 x 3. Würfe (Z,W,W) => also 1 x 0,125

dann noch 4. Würfe und 5. Würfe

Und so weiter....

Bezug
                                        
Bezug
Stochastik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:56 Mo 18.03.2013
Autor: MathePower

Hallo mausieux,

> Ok, wie würde jetzt die Tabelle für den Erwartungswert
> aussehen? Und wie würde die Gleichung des Erwartungswertes
> aussehen?
>  
> Zähle ich dann die einzelnen Ergebnisse?
>  


Ja.


> Also 1 x 2. Würfe (W,W) => also 1 x 0,25
>  
> 1 x 3. Würfe (Z,W,W) => also 1 x 0,125
>  
> dann noch 4. Würfe und 5. Würfe
>  
> Und so weiter....


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Stochastik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:25 Mo 18.03.2013
Autor: mausieux

Sähe die Tabelle für den Erwartungswert wie folgt aus:

Xi                  P(X = xi)

2. Wurf          0,25        (1x)
3. Wurf          0,125      (1x)
4. Wurf          0,0625.   (2x)
5. Wurf          0,03125 (14x)

Damit kann man den Erwartungswert berechnen:

E(x) = (2 x 1 x 0,25) + (3 x 1 x 0,125) + (4 x 2 x 0,0625)
          + (5 x 14 x 0,03125)

      = 3,5625

Ist das richtig?

Bezug
                                                        
Bezug
Stochastik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:38 Mo 18.03.2013
Autor: MathePower

Hallo mausieux,

> Sähe die Tabelle für den Erwartungswert wie folgt aus:
>  
> Xi                  P(X = xi)
>  
> 2. Wurf          0,25        (1x)
>  3. Wurf          0,125      (1x)
>  4. Wurf          0,0625.   (2x)
>  5. Wurf          0,03125 (14x)
>  


Für den Fall von 5 Würfen gibt es doch 16 mögliche Ausgänge.


> Damit kann man den Erwartungswert berechnen:
>  
> E(x) = (2 x 1 x 0,25) + (3 x 1 x 0,125) + (4 x 2 x 0,0625)
> + (5 x 14 x 0,03125)
>  
> = 3,5625
>  
> Ist das richtig?


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                
Bezug
Stochastik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:33 Mo 18.03.2013
Autor: mausieux

Wo steckt jetzt genau mein Fehler?

Bezug
                                                                        
Bezug
Stochastik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:09 Di 19.03.2013
Autor: MathePower

Hallo mausieux,

> Wo steckt jetzt genau mein Fehler?

Das habe ich doch schon geschrieben.

Im Fall von 5 Würfen gibt es 16 mögliche Ausgänge.
Damit ist auch die Berechnung des Erwartungswertes nicht richtig.


Gruss
MathePower

Bezug
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