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Stochastische Unabhängigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:22 Sa 26.11.2016
Autor: superbad

Aufgabe
Gibt es immer stochastisch unabhängige Ereignisse?

Sei [mm] $\Omega [/mm] = [mm] \{ 1, \dots n \} [/mm] $ für $n [mm] \in \mathbb{N}$ [/mm] und [mm] $\mathcal{A} [/mm] = [mm] \mathcal{P}(\Omega)$ [/mm] und sei $P(A) = [mm] \frac{|A|}{n}$ $\forall [/mm] A [mm] \subset \Omega$ [/mm] das Wahrscheinlichkeitsmaß auf [mm] $(\Omega, \mathcal{A})$. [/mm] Wenn $n$ nun groß genug ist, dann müsste es doch immer zwei nicht triviale Mengen $ [mm] A_1,A_2 \subset \Omega [/mm] $ geben, die stochastisch unabhängig sind? Eine Menge $A [mm] \subset \Omega$ [/mm] heißt nicht-trivial, falls $ A [mm] \neq \emptyset [/mm] $ und $ A [mm] \neq \Omega [/mm] $

Zeige für $ n = [mm] 2^{127} [/mm] - 1 [mm] \approx [/mm] 1.7 * [mm] 10^{38} [/mm] $, dass [mm] $\Omega$ [/mm] kein einziges Paar nicht-trivialer Mengen [mm] $A_1, A_2$ [/mm] besitzt, so dass [mm] $A_1$ [/mm] und [mm] $A_2$ [/mm] stoch. unabhängig sind.
Hinweis: $n = [mm] 2^{127}-1$ [/mm] ist eine Primzahl.

Hallo,

Wie fange ich hier überhaupt an, und was nützt mir es zu wissen, dass $n$ eine Primzahl ist?


lg


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Stochastische Unabhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:22 So 27.11.2016
Autor: ChopSuey

Hallo,

ohne die Aufgabe vollständig durchdacht zu haben fände ich es naheliegend, sich mittels Widerspruchsbeweis eine Idee zu verschaffen, wie die Aussage in etwa zu beweisen wäre.

Überlege dir, wann [mm] $A_1,A_2$ [/mm] unabhängig sind. Was gilt dann? Was ist denn das besondere an Primzahlen?

Damit dürftest du zumindest mal einen Ansatz finden.

LG,
ChopSuey

Bezug
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