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Forum "Partielle Differentialgleichungen" - Störfunktion bei dgl
Störfunktion bei dgl < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Störfunktion bei dgl: störfunktion auf resonanz prüf
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:36 Do 18.02.2016
Autor: matheneuling24

Aufgabe
Bestimmen sie den Lösungsraum der Differentialgleichung:

[mm] y''-2y'+y=2*e^x -(1+x)*\sin(x)*e^x [/mm]


Die Differentialgleichung hat einen doppelten Eigenwert nämlich: 1

Meine Frage ist wie man herausfindet, warum beim zeiten Teil der Störfunktion : [mm] (1+x)*\sin(x)*e^x [/mm]     keine Resonanz vorliegt, obwohl ja der Eigenwert 1 ist und dieser ja auch in [mm] e^x [/mm] als teil der Störfunktion vorkommt.

        
Bezug
Störfunktion bei dgl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:38 Fr 19.02.2016
Autor: fred97


> Bestimmen sie den Lösungsraum der Differentialgleichung:
>  
> [mm]y´´-2y´+y=2e^x -(1+x)sin(x)e^x[/mm]


Die DGL machen wir mal sichtbar: [mm]y''-2y'+y=2e^x -(1+x)sin(x)e^x[/mm]


>  Die
> Differentialgleichung hat einen doppelten Eigenwert
> nämlich: 1
>  
> Meine Frage ist wie man herausfindet, warum beim zeiten
> Teil der Störfunktion : [mm](1+x)sin(x)e^x[/mm]     keine Resonanz
> vorliegt, obwohl ja der Eigenwert 1 ist und dieser ja auch
> in [mm]e^x[/mm] als teil der Störfunktion vorkommt.


Es ist  [mm](1+x)sin(x)e^x[/mm] =  [mm]q(x)sin(x)e^x[/mm]

mit q(x)=x+1 und q(1) [mm] \ne [/mm] 0.

FRED


Bezug
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