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Studium beginnt bald: Nenner Rational machen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:59 Fr 02.09.2005
Autor: fisch.auge

Guten Morgen,

ich mal wieder und es geht weiter mit meinem Vorbereitungsblatt ;)
Diesmal sinds nur 3 Aufgaben...

Machen Sie die Nenner rational:

Aufgabe (11):

[mm] \bruch{1}{ \wurzel{a}+ \wurzel{b}} [/mm]

soo nun hab ich aber keinen blassen Schimmer was rational machen bedeutet... ich gehe mal davon aus das ich irgendwie die Wurzeln da unten wegbekommen soll...

gut ich könnte das ganze jetzt natürlich so schreiben um den bruch zu eliminieren:

[mm] (\wurzel{a}+ \wurzel{b})^-1 [/mm]

naja bin mal auf eure Antwort gespannt!

gruß Benjamin

        
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Studium beginnt bald: 3. binomische Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:16 Fr 02.09.2005
Autor: Roadrunner

Guten Morgen Benjamin!


Dein Verdacht ist völlig richtig: es geht beim "rational machen" darum, die Wurzeln aus dem Nenner bekommen.


In einfachen Beispielen wie z.B [mm] $\bruch{1}{\wurzel{2}}$ [/mm] würde man einfach diesen Bruch mit [mm] $\wurzel{2}$ [/mm] erweitern, damit man erhält:

[mm] $\bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] * [mm] \bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2}$ [/mm]


In Deinem Fall müssen wir noch etwas mehr "tricksen", indem wir die 3. binomische Formel anwenden:  $(a+b)*(a-b) \ = \ [mm] a^2-b^2$ [/mm]


Das heißt konkret:

Erweitere Deinen Bruch [mm]\bruch{1}{ \wurzel{a}+ \wurzel{b}}[/mm] mal mit [mm]\left(\wurzel{a} \ \red{-} \ \wurzel{b}\right)[/mm] und wende die 3. binomische Formel an im Nenner.


Was erhältst Du nun?

Gruß vom
Roadrunner


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Studium beginnt bald: hmm
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:29 Fr 02.09.2005
Autor: fisch.auge

wenn ich das jetzt erweitere kommt bei mir,

[mm] \bruch{\wurzel{a}-\wurzel{b}}{a-b} [/mm]

raus...

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Studium beginnt bald: Stimmt!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:39 Fr 02.09.2005
Autor: Roadrunner

Hallo ...


> wenn ich das jetzt erweitere kommt bei mir, [mm]\bruch{\wurzel{a}-\wurzel{b}}{a-b}[/mm] raus...

[daumenhoch] Völlig richtig!


Gruß vom
Roadrunner


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Studium beginnt bald: juhu :D
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:42 Fr 02.09.2005
Autor: fisch.auge

DANKE!!!

*freu* :D

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Studium beginnt bald: nächste Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:41 Fr 02.09.2005
Autor: fisch.auge

soo dann hätt ich hier die nächste Aufgabe dieser Gattung... bin mir aber nicht sicher ob die so gelöst werden soll...

Aufgabe (12):

[mm] \bruch{a\wurzel{x}+b\wurzel{y}}{a\wurzel{x}-b\wurzel{y}} [/mm]

soo auch hier werd ich mal erweitern:

[mm] \bruch{(a\wurzel{x}+b\wurzel{y})^2}{(a\wurzel{x}-b\wurzel{y})(a\wurzel{x}+b\wurzel{y})} [/mm]

und dann bin ich mir nicht so sicher ob der nun rational ist...

[mm] \bruch{(a\wurzel{x}+b\wurzel{y})^2}{a^2x-b^2y} [/mm]


gruß benjamin

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Studium beginnt bald: Stimmt auch ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:46 Fr 02.09.2005
Autor: Roadrunner

Hallo!



> [mm]\bruch{(a\wurzel{x}+b\wurzel{y})^2}{a^2x-b^2y}[/mm]

[ok] Der ist aber sowas von rational jetzt ;-) ...


Gruß vom
Roadrunner


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Studium beginnt bald: dritte Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:50 Fr 02.09.2005
Autor: fisch.auge

hmmm dann dürfte die nächste ja eigentlich kein problem darstellen ;)

[mm] \bruch{2\wurzel{a}+\wurzel{b}}{2\wurzel{a}-\wurzel{b}} [/mm]

wird zu:

[mm] \bruch{(2\wurzel{a}+\wurzel{b})^2}{4a-b} [/mm]

gruß benjamin

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Studium beginnt bald: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:54 Fr 02.09.2005
Autor: Julius

Hallo!

Ja, das ist richtig. Sollt ihr eigentlich den Zähler dann noch ausmultiplizieren oder reicht es so?

Viele Grüße
Julius

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Studium beginnt bald: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:01 Fr 02.09.2005
Autor: fisch.auge

keine Ahnung die stehen hier ja nur so aufm Blatt ohne weiter Anleitung...

aber kann ich ja mal tun:

[mm] \bruch{4a+4\wurzel{ab}+b}{4a-b} [/mm]

richtig so?

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Studium beginnt bald: Ja
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:05 Fr 02.09.2005
Autor: Julius

Hallo Fischauge!

Ja, das wäre dann richtig so! [daumenhoch]

Viele Grüße
Julius

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Studium beginnt bald: Ganz genau!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:06 Fr 02.09.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Benjamin!


> [mm]\bruch{4a+4\wurzel{ab}+b}{4a-b}[/mm] richtig so?

[daumenhoch]


Gruß vom
Roadrunner


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Studium beginnt bald: danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:08 Fr 02.09.2005
Autor: fisch.auge

Vielen vielen DANK für eure tatkräftige Unterstützung!!!
Finds echt klasse wie hier einem geholfen wird!!!

Gruß Benjamin

P.S.: Ich mach mich dann mal an die nächsten Aufgaben ;)

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