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System von DGLs erster Ordnung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:39 Do 06.08.2015
Autor: Robienchen

Aufgabe
Schreiben Sie das Anfangswertproblem y(4)−4y(3)+3y(2)+y(1)+2y = 2,
y(0) = −3, y′(0) = −4, y′′(0) = −1 als System von DGLs erster Ordnung. Gibt es eine Lösung und ist diese eindeutig?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

mit
[mm] q_{0}(t) [/mm] = y(t)
[mm] q_{1}(t) [/mm] = [mm] y^{(1)}(t) [/mm]
[mm] q_{2}(t) [/mm] = [mm] y^{(2)}(t) [/mm]
[mm] q_{3}(t) [/mm] = [mm] y^{(3)}(t) [/mm]

erhalte ich foldendes System:

[mm] q_{(1)}(t) [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ -2 & -1 & -3 & 4} [/mm] * [mm] q_{(1)}(t) [/mm] +  [mm] \pmat{ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 2} [/mm]

wie bestimme ich jetzt ob es eine Lösung gibt und ob die eindeutig ist?

danke für eure hilfe :)

        
Bezug
System von DGLs erster Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:59 Do 06.08.2015
Autor: leduart

Hallo
du löst erst die homogene Dgl ;Eigenwerte der Matrix und Eigenvektoren, rätst dann eine einfache partikuläre Lösung der inhomogenen Dgl, di du addierst und setzt dann die Anfangsbedingungen ein, da du nur 3 Anfangsbed. hast aber eine Dgl 4 ter ordnung bzw ein System von 4 kannst du eine weitere Anfangsbed. frei wählen, also wohl nicht eindeutig. jede lin Dgl hat eine Lösung!
Gruss leduart

Bezug
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