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Tangenshyperbolicus: Beweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:39 So 19.01.2014
Autor: Alex1993

Hey
ich soll zeigen, dass der Tangenshyperbolicus auf ganz [mm] \IR [/mm] stetig ist. denkt ihr mein unten aufgeführter Beweis reicht aus?
Beweis:Die Funktionen sinh und cosh sind auf ganz R
stetig, und es gilt cosh(x) > 0 fur alle x [mm] \in \IR [/mm] wegen e
x > 0 fur alle x [mm] \IR. [/mm] Somit ist
tanh als Quotient stetiger Funktionen mit der nullstellenfreien Funktion im Nenner ist der tanh(x) auf ganz R stetig.

LG

        
Bezug
Tangenshyperbolicus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:44 So 19.01.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Hey
> ich soll zeigen, dass der Tangenshyperbolicus auf ganz [mm]\IR[/mm]
> stetig ist. denkt ihr mein unten aufgeführter Beweis
> reicht aus?
> Beweis:Die Funktionen sinh und cosh sind auf ganz R
> stetig, und es gilt cosh(x) > 0 fur alle x [mm]\in \IR[/mm] wegen
> e
> x > 0 fur alle x [mm]\IR.[/mm] Somit ist
> tanh als Quotient stetiger Funktionen mit der
> nullstellenfreien Funktion im Nenner ist der tanh(x) auf
> ganz R stetig.

Das ist richtig, aber in meinen Augen ziemlich trivial. Eine Stufe tiefer angesetzt würde man das mit der Stetigkeit der e-Funktion sowie mit [mm] e^x>0 [/mm] begründen.

Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Tangenshyperbolicus: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:46 So 19.01.2014
Autor: Alex1993

hey
wie würdest du das dann mit Hilfe von [mm] e^{x} [/mm] begründen. denn auch [mm] e^{x} [/mm] ist ja stetig und würde zum tangenszusammengesetzt wieder eine Komposition stetiger Abbildungen ergeben

LG

Bezug
                        
Bezug
Tangenshyperbolicus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:56 So 19.01.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> hey
> wie würdest du das dann mit Hilfe von [mm]e^{x}[/mm] begründen.
> denn auch [mm]e^{x}[/mm] ist ja stetig und würde zum
> tangenszusammengesetzt wieder eine Komposition stetiger
> Abbildungen ergeben

Und wo genau siehst du jetzt den Unterschied zu deiner Argumentation? Kann es sein, dass du da mit Namen um dich schmeißt, bei denen du nicht genau weißt, was sich dahinter verbirgt? Es ist

[mm] tanh(x)=\bruch{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} [/mm]

damit sollte doch mit der Stetigkeit der e-Funktion alles klar sein?

Gruß, Diophant

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Bezug
Tangenshyperbolicus: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:12 So 19.01.2014
Autor: Alex1993

Hey
ich habe das so verstanden:
die e-Funktion ist stetig und daher ist der tangensh also Komposition stetiger Abbildungen ebenfalls stetig, oder?

LG

Bezug
                                        
Bezug
Tangenshyperbolicus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:21 So 19.01.2014
Autor: M.Rex

Hallo

> Hey
> ich habe das so verstanden:
> die e-Funktion ist stetig und daher ist der tangensh also
> Komposition stetiger Abbildungen ebenfalls stetig, oder?

>

> LG

Das stimmt, aber ich würde mir den Nenner nochmal genauer anschauen. Kann dieser Null werden? Und warum ist diese Frage so relevant?

Marius

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Bezug
Tangenshyperbolicus: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:21 So 19.01.2014
Autor: Alex1993

nein der Nenner kann nicht null werden. und die Frage ist relevant, da sonst dort eine Definitionslücke enstehen würde. Stimmt das so?

LG

Bezug
                                                        
Bezug
Tangenshyperbolicus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:55 So 19.01.2014
Autor: M.Rex


> nein der Nenner kann nicht null werden. und die Frage ist
> relevant, da sonst dort eine Definitionslücke enstehen
> würde. Stimmt das so?

>

> LG

Das stimmt so.

Marius

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