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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Tangente der Partik. Lösung
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Tangente der Partik. Lösung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:23 Fr 18.01.2013
Autor: Mc_pimf

Aufgabe
welche Gleichung hat die Tangente der partikularen Lösung Qp(t)=-Qo*e^(-t/a)+Qo im punkt (0/0) ?
Wo schneidet diese Tangente die Asymptode der Kurve Qp(t)

Hallo Mathe cracks,

kann ich dieses problem einfach lösenb in dem ich zuerst die Ableitung Qp(t) bilde?

Q´p(t) = Qo/a

nun weiß ich aber nicht wie ich da in eine Geradengleichung bringen soll, da ja nach dem punkt (0/0) gefragt ist....

Kann mir jemand einen Tipp geben?

Vielen Dank mal wieder

Grüße

        
Bezug
Tangente der Partik. Lösung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:31 Fr 18.01.2013
Autor: MathePower

Hallo Mc_pimf,

> welche Gleichung hat die Tangente der partikularen Lösung
> Qp(t)=-Qo*e^(-t/a)+Qo im punkt (0/0) ?
> Wo schneidet diese Tangente die Asymptode der Kurve Qp(t)
>  Hallo Mathe cracks,
>
> kann ich dieses problem einfach lösenb in dem ich zuerst
> die Ableitung Qp(t) bilde?

>


Ja, das ist nur ein Teil der Wahrheit.


> Q´p(t) = Qo/a
>  
> nun weiß ich aber nicht wie ich da in eine
> Geradengleichung bringen soll, da ja nach dem punkt (0/0)
> gefragt ist....
>  
> Kann mir jemand einen Tipp geben?
>  


Die allgemeine Geradengleichung lautet doch g: y=m*t+b.

Für eine Tangente im Punk (0|0) müssen zwei Bedingungen erfüllt sein:

1. Der Punkt (0|0) muss auf der Geraden liegen.

2. Die Steigung der Geraden ist [mm]Q'_{p}\left(0\right)[/mm]

Das setzt Du nun zusammen.


> Vielen Dank mal wieder
>
> Grüße


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Tangente der Partik. Lösung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:02 Fr 18.01.2013
Autor: Mc_pimf

Ok, die Gerade muss durch den Punkt 0/0 gehen, das heißt doch dann
für dir gerade 0=m*0+b

daraus folgt b=0

und anschließend Y=(Qo/a)*t

Passt das so?


Bezug
                        
Bezug
Tangente der Partik. Lösung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:07 Fr 18.01.2013
Autor: MathePower

Hallo Mc_pimf,

> Ok, die Gerade muss durch den Punkt 0/0 gehen, das heißt
> doch dann
> für dir gerade 0=m*0+b
>
> daraus folgt b=0
>
> und anschließend Y=(Qo/a)*t
>  
> Passt das so?
>  


Ja, das passt so.


Gruss
MathePower

Bezug
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