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Tangentengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:20 Sa 11.07.2009
Autor: tunetemptation

Hallo,
habe folgende Aufgabe:
Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an die Fläche [mm] z=2x^2-3y^2 [/mm] im Punkt (-2;1,5), die in der ebene y=1 liegt.

Mein Ansatz :
Tangentialebene:
[mm] z=f(x0,y0)+\bruch{df}{dx} [/mm] (x-x0) + [mm] \bruch{df}{dy}(y-y0) [/mm]

Ich leite ab :
[mm] \bruch{df}{dx} [/mm]  = 4x
[mm] \bruch{df}{dy} [/mm]  = -6y

Mein x0=0 und y0=1 ( ? ) da dies ja mein versetzter Ursprung x0,y0 ist.
Einsetzten und ausmultiplizieren ergibt : -8x-3y-3

Nun wollte ich fragen ob mein Vorgehen richtig war.
habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.


        
Bezug
Tangentengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:47 Sa 11.07.2009
Autor: weduwe


> Hallo,
>  habe folgende Aufgabe:
>  Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an die Fläche
> [mm]z=2x^2-3y^2[/mm] im Punkt (-2;1,5), die in der ebene y=1 liegt.
>  
> Mein Ansatz :
>  Tangentialebene:
>   [mm]z=f(x0,y0)+\bruch{df}{dx}[/mm] (x-x0) + [mm]\bruch{df}{dy}(y-y0)[/mm]
>  
> Ich leite ab :
>  [mm]\bruch{df}{dx}[/mm]  = 4x
>  [mm]\bruch{df}{dy}[/mm]  = -6y
>  
> Mein x0=0 und y0=1 ( ? ) da dies ja mein versetzter
> Ursprung x0,y0 ist.
>  Einsetzten und ausmultiplizieren ergibt : -8x-3y-3
>  
> Nun wollte ich fragen ob mein Vorgehen richtig war.
>  habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>  


ich sehe da keine (tangential)ebene oder tangente.
ich würde die schnittgerade der tangentialebe in P(-2/1/5) und y = 1 bestimmen.

auf diese weise erhalte ich

[mm]tangentialebene:\quad8x+6y+z+5=0[/mm]

[mm]tangente:\quad\vec{x}=\vektor{0\\1\\-11}+t\vektor{1\\0\\-8}[/mm]

Bezug
                
Bezug
Tangentengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:45 Sa 11.07.2009
Autor: tunetemptation

Okay danke aber wie komme ich auf das x bei [mm] \vektor{x \\ 1 \\ z} [/mm]
Meine Gleichungen : 8x+6y+z+5=0 I
und y=1 II

II in I : 8x+z=11

Und bei [mm] t*\vektor{x \\ y \\ z} [/mm] erhalte ich [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 8} [/mm] ????



Bezug
                        
Bezug
Tangentengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:03 Sa 11.07.2009
Autor: angela.h.b.


> Okay danke aber wie komme ich auf das x bei [mm]\vektor{x \\ 1 \\ z}[/mm]

Hallo,

was meinst Du damit?



>  
> II in I : 8x+z=11
>
> Und bei [mm]t*\vektor{x \\ y \\ z}[/mm] erhalte ich [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ 8}[/mm]
> ????
>  
>

Die Punkte der Ebene y=1?

Allso Punkte, die die Gestalt [mm] \vektor{x \\ 1 \\ z} [/mm] haben, liegen in dieser Ebene, vielleicht ist das klarer, wenn Du y=1 schreibst als 0x+1y+0z=1.



> Meine Gleichungen : 8x+6y+z+5=0 I
>  und y=1 II

Ja. das ist ein inhomogenes Lineares GS.
Ich gehe davon aus, daß Du LGSe mit dem Gaußalgorithmus lösen kannst.

Du hast [mm] \pmat{8&6&1&&|-5\\0&1&0&&|1} [/mm]  --> [mm] \pmat{8&0&1&&|-11\\0&1&0&&|1} [/mm]  --> [mm] \pmat{1&0&1/8&&|-11/8\\0&1&0&&|1}, [/mm]

und dessen Lösungsmenge solltest Du aus der letzten oder vorletzten Matrix bestimmen können.

Gruß v. Angela



Bezug
        
Bezug
Tangentengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:56 Sa 11.07.2009
Autor: angela.h.b.


> Hallo,
>  habe folgende Aufgabe:
>  Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an die Fläche
> [mm]z=2x^2-3y^2[/mm] im Punkt (-2;1,5), die in der ebene y=1 liegt.
>  
> Mein Ansatz :
>  Tangentialebene:
>   [mm]z=f(x0,y0)+\bruch{df}{dx}[/mm] (x-x0) + [mm]\bruch{df}{dy}(y-y0)[/mm]

Hallo,

richtig muß es heißen: [mm] z=f(x_0,y_0)+\bruch{df}(x_0,y_0){dx}[/mm] (x-x_0) [/mm] + [mm][mm] \bruch{df}{dy}(x_0,y_0)(y-y_0) [/mm]

>  
> Ich leite ab :
>  [mm]\bruch{df}{dx}[/mm]  = 4x
>  [mm]\bruch{df}{dy}[/mm]  = -6y
>  
> Mein x0=0 und y0=1 ( ? ) da dies ja mein versetzter
> Ursprung x0,y0 ist.

Hä???
Du sollst das doch in [mm] (x_0,y_0, f(x_0,y_0))=(-2,1,5) [/mm] betrachten!

Einsetzen und ausmultiplizieren ergibt weduwes Tangentialebene, welche Du dann mit der Ebene y=1 zum Schnitt bringen mußt. Das hat weduwe Dir ja schon gesagt.

Gruß v. Angela


Bezug
        
Bezug
Tangentengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:15 Sa 11.07.2009
Autor: abakus


> Hallo,
>  habe folgende Aufgabe:
>  Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an die Fläche
> [mm]z=2x^2-3y^2[/mm] im Punkt (-2;1,5), die in der ebene y=1 liegt.

Also ist eigentlich die Tangente an der Kurve [mm] z=2x^2-3 [/mm] gesucht. Sie hat den "Anstieg" 4x (wenn man eine Einheit in x-Richtung geht, muss man 4 Einheiten in z-Richtung gehen). Da y konstant 1 ist, ändert sich in y-Richtung nichts.
Die Tangente geht also durch (-1|1|5) und hat den Richtungsvektor [mm] \vektor{1\\ 0\\4} [/mm]
Gruß Abakus

>  
> Mein Ansatz :
>  Tangentialebene:
>   [mm]z=f(x0,y0)+\bruch{df}{dx}[/mm] (x-x0) + [mm]\bruch{df}{dy}(y-y0)[/mm]
>  
> Ich leite ab :
>  [mm]\bruch{df}{dx}[/mm]  = 4x
>  [mm]\bruch{df}{dy}[/mm]  = -6y
>  
> Mein x0=0 und y0=1 ( ? ) da dies ja mein versetzter
> Ursprung x0,y0 ist.
>  Einsetzten und ausmultiplizieren ergibt : -8x-3y-3
>  
> Nun wollte ich fragen ob mein Vorgehen richtig war.
>  habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>  


Bezug
                
Bezug
Tangentengleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:33 Sa 11.07.2009
Autor: angela.h.b.


> > Hallo,
>  >  habe folgende Aufgabe:
>  >  Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an die Fläche
> > [mm]z=2x^2-3y^2[/mm] im Punkt (-2;1,5), die in der ebene y=1 liegt.
>  Also ist eigentlich die Tangente an der Kurve [mm]z=2x^2-3[/mm]
> gesucht. Sie hat den "Anstieg" 4x (wenn man eine Einheit in
> x-Richtung geht, muss man 4 Einheiten in z-Richtung gehen).
> Da y konstant 1 ist, ändert sich in y-Richtung nichts.
>  Die Tangente geht also durch (-1|1|5) und hat den
> Richtungsvektor [mm]\vektor{1\\ 0\\4}[/mm]
>  Gruß Abakus

Hallo,

das ist im Prinzip ganz nett,

bloß bist Du aus unerfindlichen gründen dazu übergegengen, mit einem Punkt zu arbeiten, der nicht auf der Fläche [mm] z=2x^2-3y^2 [/mm] liegt, nämlich mit (-1, 1, 5),

man sollte das aber doch lieber für (-2,1,5) machen, und damit kommt man dann auch auf die auf dem andern Weg errechnete tangente, was beruhigend ist.

Gruß v. Angela



Man sollte das ja

>  >  
> > Mein Ansatz :
>  >  Tangentialebene:
>  >   [mm]z=f(x0,y0)+\bruch{df}{dx}[/mm] (x-x0) +
> [mm]\bruch{df}{dy}(y-y0)[/mm]
>  >  
> > Ich leite ab :
>  >  [mm]\bruch{df}{dx}[/mm]  = 4x
>  >  [mm]\bruch{df}{dy}[/mm]  = -6y
>  >  
> > Mein x0=0 und y0=1 ( ? ) da dies ja mein versetzter
> > Ursprung x0,y0 ist.
>  >  Einsetzten und ausmultiplizieren ergibt : -8x-3y-3
>  >  
> > Nun wollte ich fragen ob mein Vorgehen richtig war.
>  >  habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>  >  
>  


Bezug
                        
Bezug
Tangentengleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:23 So 12.07.2009
Autor: abakus


> > > Hallo,
>  >  >  habe folgende Aufgabe:
>  >  >  Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an die
> Fläche
> > > [mm]z=2x^2-3y^2[/mm] im Punkt (-2;1,5), die in der ebene y=1 liegt.
>  >  Also ist eigentlich die Tangente an der Kurve [mm]z=2x^2-3[/mm]
> > gesucht. Sie hat den "Anstieg" 4x (wenn man eine Einheit in
> > x-Richtung geht, muss man 4 Einheiten in z-Richtung gehen).
> > Da y konstant 1 ist, ändert sich in y-Richtung nichts.
>  >  Die Tangente geht also durch (-1|1|5) und hat den
> > Richtungsvektor [mm]\vektor{1\\ 0\\4}[/mm]
>  >  Gruß Abakus
>  
> Hallo,
>  
> das ist im Prinzip ganz nett,
>  
> bloß bist Du aus unerfindlichen gründen dazu

Der unerfindliche Grund war eine ergonomisch anders geformte Tastatur an einem Fremd-PC im Urlaubsort. Ich habe mich schlicht und ergreifend vertippt ;-)
Gruß Abakus

> übergegengen, mit einem Punkt zu arbeiten, der nicht auf
> der Fläche [mm]z=2x^2-3y^2[/mm] liegt, nämlich mit (-1, 1, 5),
>  
> man sollte das aber doch lieber für (-2,1,5) machen, und
> damit kommt man dann auch auf die auf dem andern Weg
> errechnete tangente, was beruhigend ist.
>  
> Gruß v. Angela
>  
>
>
> Man sollte das ja
> >  >  

> > > Mein Ansatz :
>  >  >  Tangentialebene:
>  >  >   [mm]z=f(x0,y0)+\bruch{df}{dx}[/mm] (x-x0) +
> > [mm]\bruch{df}{dy}(y-y0)[/mm]
>  >  >  
> > > Ich leite ab :
>  >  >  [mm]\bruch{df}{dx}[/mm]  = 4x
>  >  >  [mm]\bruch{df}{dy}[/mm]  = -6y
>  >  >  
> > > Mein x0=0 und y0=1 ( ? ) da dies ja mein versetzter
> > > Ursprung x0,y0 ist.
>  >  >  Einsetzten und ausmultiplizieren ergibt : -8x-3y-3
>  >  >  
> > > Nun wollte ich fragen ob mein Vorgehen richtig war.
>  >  >  habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>  >  >  
> >  

>  


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