matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenTaylor Reihe
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Folgen und Reihen" - Taylor Reihe
Taylor Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Taylor Reihe: Bildungsgesetz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:50 Fr 05.02.2016
Autor: sonic5000

Hallo,
die Funktion [mm] f(x)=\wurzel{x} [/mm] soll um die Stelle [mm] x_0=1 [/mm] in  eine Taylor-Reihe entwickelt werden.

Die Funktionswerte der ersten  Ableitungen sind:

[mm] 1,\br{1}{2},-\br{1}{4},\br{3}{8},-\br{15}{16},\br{105}{32} [/mm]

So komme ich auf folgendes:

[mm] f(x)=1+\br{1}{2}(x-1)^1-\br{1}{8}(x-1)^2+\br{1}{16}(x-1)^3-\br{5}{128}*(x-1)^4+\br{7}{256}*(x-1)^5 [/mm]

Nun muss noch der KonvergenzRadius berechnet werden. Nach folgender Formel:

[mm] \limes_{n\to\infty}|\br{a_n}{a_{n+1}}|=r [/mm]

Um diese Formel anzuwenden brauche ich das Bildungsgesetz:

Mein Vorschlag:

[mm] \summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n*\br{1}{2^n*n!}(x-1)^n [/mm]

Ist nicht ganz richtig... Zwei Fragen:

Wie kann ich +,+,-,+,-,+ darstellen? Und wie bringe ich die beiden Glieder [mm] \br{5}{128} [/mm] und [mm] \br{7}{256} [/mm] der Reihe unter?

        
Bezug
Taylor Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:58 Fr 05.02.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

wieso berechnest du die Funktionswerte der ersten Ableitung direkt, ohne dir eine Bildungsvorschrift dafür zu erarbeiten? Diese brauchst du ja grundsätzlich bei der Taylor-Reihe.

Also daher die Frage an dich: Was ist die Bildungsvorschrift für die n-te Ableitung von [mm] $\sqrt{x}$, [/mm] d.h. für [mm] $f^{(n)}(x)$. [/mm]

Du hast ja schon gut angefangen, du solltest das nur konsequent zu Ende denken.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Taylor Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:18 Fr 05.02.2016
Autor: sonic5000

O.K. Die Taylorsche Formel lautet ja:

[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\br{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n [/mm]

Wenn ich nun [mm] x_0 [/mm] einsetze komme ich auf:

[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\br{f^{(n)}(1)}{n!}(x-1)^n [/mm]

Weiter kann ich Dir leider nicht folgen... Hast Du noch einen Tipp?

Bezug
                        
Bezug
Taylor Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:25 Fr 05.02.2016
Autor: fred97


> O.K. Die Taylorsche Formel lautet ja:
>  
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}\br{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n[/mm]
>  
> Wenn ich nun [mm]x_0[/mm] einsetze komme ich auf:
>  
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}\br{f^{(n)}(1)}{n!}(x-1)^n[/mm]
>  
> Weiter kann ich Dir leider nicht folgen... Hast Du noch
> einen Tipp?  

Ich denke, meine Vorredner meinte:

Berechne mal allgemein [mm] f^{(n)}(x). [/mm] Vielleicht erkennst Du ein Bildungsgesetz.

Dann berechne [mm] f^{(n)}(1) [/mm]  und dann [mm] \frac{ f^{(n)}(1)}{n!} [/mm]

FRED


Bezug
                                
Bezug
Taylor Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:15 Sa 06.02.2016
Autor: sonic5000

Frage hat sich erledigt...
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]