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Forum "Folgen und Reihen" - Taylor mit Partialbruchzerlerg
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Taylor mit Partialbruchzerlerg: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 Mi 28.01.2015
Autor: RudiRabenkopf

Aufgabe
Mit Hilfe einer Partialbruchzerlegung gebe man die Potenzreihenentwicklung der Funktion f(x)= [mm] \bruch{5-2x}{6-5x+x^{2}} [/mm] an der Stelle 0 an und bestimme das Konvergenzintervall.

Hallo,

ich verstehe zu dieser Aufgabe nur Bahnhof. Ich habe keine Ahnung was zu tun ist bzw. WIE.

Ich mache mal das was ich kann.


Mit Hilfe der PQ Formel bekomme ich die Nullstellen x1= 3  und X2 = 2


Partialbruchzerlegung:

f(x)= [mm] \bruch{5-2x}{6-5x+x^{2}} [/mm] =  [mm] \bruch{A(x-2) + B(x-3)}{(x-2)(x-3)} [/mm] =  [mm] \bruch{x(A+B)+(-2A-3B)}{(x-2)(x-3)} [/mm]


Gleichung aufstellen:

1A + 1B = -2  
-2A  - 3B = 5       +2 Z1


1A +1B = -2
      -1B = 1      :  -1

B = -1

A = A + 1*(-1) = -2  -> -1


also beides ist -1



aber was und wie genau soll ich das mit der taylorreihe machen ?!?


wäre nett wenn ihr mir auf die sprünge helfen könntet.


gruß rudi

        
Bezug
Taylor mit Partialbruchzerlerg: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:39 Mi 28.01.2015
Autor: fred97

Der Ansatz für die PBZ lautet:

[mm] f(x)=\bruch{A}{x-2}+\bruch{B}{x-3} [/mm]

FRED

Bezug
                
Bezug
Taylor mit Partialbruchzerlerg: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:23 Do 29.01.2015
Autor: RudiRabenkopf

und was willst du mir damit genau sagen ? das ist mir ja bekannt....nur wie löse ich so eine aufgabe :-/   ?

Bezug
                        
Bezug
Taylor mit Partialbruchzerlerg: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:27 Do 29.01.2015
Autor: fred97


> und was willst du mir damit genau sagen ?

Das Dein obiger Ansatz falsch war.

> das ist mir ja
> bekannt....nur wie löse ich so eine aufgabe :-/   ?

Bestimme zunächst A und B

FRED


Bezug
                                
Bezug
Taylor mit Partialbruchzerlerg: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:19 So 01.02.2015
Autor: RudiRabenkopf

$ [mm] f(x)=\bruch{A}{x-2}+\bruch{B}{x-3} [/mm] $

ok, ich probiere es nochmal

um die brüche zusammenzuführen, erweitere ich jeweils mit dem nenner des anderen und erhalte



[mm] f(x)=\bruch{A(x-3) + B(x-2)}{(x-2)*(x-3)} [/mm]


jetzt klammere ich aus


[mm] f(x)=\bruch{x(A+B)+ (-3 -2)}{(x-2)*(x-3)} [/mm]

[mm] f(x)=\bruch{x(A+B)+ (-5)}{(x-2)*(x-3)} [/mm]

Und jetzt kann ich die Gleichungen aufstellen:


   A   +  B = -2
-3A    -2B = 5     /+ 3*Z1

A   +   B = -2
           B = -1     / -1 in B einsetzen und nach A auflösen


A   =   -1



?!?


Gruß Rudi





Bezug
                                        
Bezug
Taylor mit Partialbruchzerlerg: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:08 So 01.02.2015
Autor: abakus


> [mm]f(x)=\bruch{A}{x-2}+\bruch{B}{x-3}[/mm]

>

> ok, ich probiere es nochmal

>

> um die brüche zusammenzuführen, erweitere ich jeweils mit
> dem nenner des anderen und erhalte

>
>
>

> [mm]f(x)=\bruch{A(x-3) + B(x-2)}{(x-2)*(x-3)}[/mm]

>
>

> jetzt klammere ich aus

>
>

> [mm]f(x)=\bruch{x(A+B)+ (-3 -2)}{(x-2)*(x-3)}[/mm]

Das ist falsch. Der Zähler ist Ax-3A+Bx-2B.
Nach dem Ausklammern hast du im Zähler
x(A+B)-3A+2B.

>

> [mm]f(x)=\bruch{x(A+B)+ (-5)}{(x-2)*(x-3)}[/mm]

>

> Und jetzt kann ich die Gleichungen aufstellen:

>
>

> A + B = -2
> -3A -2B = 5 /+ 3*Z1

>

> A + B = -2
> B = -1 / -1 in B einsetzen und nach A
> auflösen

>
>

> A = -1

>
>
>

> ?!?

>
>

> Gruß Rudi

>
>
>
>

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