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Taylorentwicklung Determinante: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:24 Do 09.02.2017
Autor: Alpha123

Hallo,


Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=226183 -- leider wurde sie dort aber nicht beantwortet -- außerdem habe ich gesehen, dass Omega91 diese Frage dort aufgegriffen hat und auch hier zum Teil gestellt.

Nun aber etwas konkreter:

Wir betrachten eine symmetrische und positiv definite Matrix [mm] $\Sigma$ [/mm] mit dem Rank $k$ , welche durch Ladungsmatrizen [mm] $LL^{T} [/mm] = [mm] \Sigma_{0}$ [/mm] dargestellt werden kann + einem Fehler , also

[mm] $\Sigma [/mm] = [mm] \Sigma_{0} [/mm] + D$

in der Faktorenanalyse möchte man prinzipiell die Matrix [mm] $\Sigma_{0}$ [/mm] schätzen und erhält dann [mm] $\widetilde{\Sigma}$ [/mm]

[mm] $\Sigma_{0}$ [/mm] ist von kleinerem Rang (sagen wir dem Rang f < k).

und nun hänge ich bei :

Die Bendingung

[mm] $rang(\widetilde{\Sigma})=f$ [/mm]

lässt sich durch die Gleichungen

[mm] $det((\widetilde{\Sigma})_{(1,...,f,i) \times (1,...,f,j)})=0$ [/mm] mit $f < i [mm] \le [/mm] j [mm] \le [/mm] k$

um [mm] $\Sigma$ [/mm] Taylorentwickeln , was die Nebenbedingung näherungsweise linear macht (also wenn ich die Taylorentwicklung entsprechend abbreche)


Ich verstehe aber nicht, wie man das Taylorentwickeln soll ? Angeblich soll es auf ein mühsames Gleichungssystem führen ...

ich wäre sehr dankbar für Hilfe :)


LG



        
Bezug
Taylorentwicklung Determinante: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:44 Sa 11.02.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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