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Forum "Derive" - Taylorpolynom Aproximationsfeh
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Taylorpolynom Aproximationsfeh: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:43 Do 28.10.2010
Autor: sengsti

Aufgabe
Sei f(x) = sin(x) und x0=0. Wie groß muss der Grad n des Taylorpolinoms sein, damit dieses Polynom auf dem Interwall [0,[mm]pi[/mm]/2] bis auf die ersten zehn Nachkommastellen mit f(x) übereinstimmt? |Rn(x)| < [mm]10^-11[/mm]

So das ist ja soweit kein Problem. Da wir ja im Derive Teil sind:
Mann kann doch das ganze mit:
     ⎛        ⎛  ⎞n + 1              ⎞
     ⎜        ⎜⎯⎟                   ⎟
     ⎜        ⎝ 2 ⎠                   ⎟
TABLE⎜f(x) ≔ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯, n, 1, 20, 1⎟
     ⎝         (n + 1)!               ⎠

leicht lösen indem ich mir alle angeben lasse.

Man kann aber auch im Derive Teilprogrammieren.
Also müsste das f(x) mit einer IF bedingung lösbar sein.
Könnte mir da wer helfen?
Dankeschonmal im voraus
lg Sengsti
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Taylorpolynom Aproximationsfeh: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:19 Do 28.10.2010
Autor: leduart

Hallo
ein nachrechnen mit derive ist kein Beweis!
Auch wenn dir das Programm mit if ausgibt, wann [mm] sin(\pi/2) [/mm] mit den Taylorpol. 14ten grades auf 10 Stellen übereinstimmt. Es sei denn  du beweisest wie genau etwa derive sin Werte ausrechnet! und da musst du erst wissen, wie es das macht! ausserdem willst du ja für ein ganzes Intervall vergleichen!
also musst du einfach das Restglied abschätzen, kein Programm kenn einen Beweis ersetzen, ohne die Beweise würde niemand derive vertrauen, das ja eineige Fkt durch Taylorpol. berechnet. oder woher kennt derive den sin zu ner beliebigen Zahl.
Wenn du den Grad des Pol. hast kannst du dich dann mit derive überzeugen, dass du Recht hattest.
Gruss leduart


Bezug
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