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Teilung eines Rechtecks: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:49 Mi 22.09.2004
Autor: Nash.Bridges

Hallo,
Ich habe folgendes Problem und komme einfach nicht weiter: Ein Rechteck (beliebige Seiten längen) wird geteilt. Das Seitenverhältnis des großen Rechtecks ist gleich dem Seitenverhältnis der kleinen Rechtecke.
Als Veranschaulichtung eine kleine Skizze:
[Externes Bild http://temp.psilab.de/rechteck-teilen.gif]

Der Ansatz sieht wie folgt aus: [mm] \bruch{y}{x} [/mm] = [mm] \bruch{x}{\bruch{y}{2}} [/mm]
Das Ergebnis ist mir auch bekannt, allerdings nicht der Lösungsweg! Den ich aber gern wüsste, um die Aufgabe bzw. Lösung richtig zu verstehen.
Das Ergebnis lautet: y:x = [mm] \wurzel{2} [/mm] :1

Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.

MfG Arne.

        
Bezug
Teilung eines Rechtecks: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:22 Mi 22.09.2004
Autor: Leopold_Gast

Als Veranschaulichung des Problems kannst du ein normales DIN-A4-Blatt nehmen. Das hat nämlich gerade diese Eigenschaft, daß die längere Seite Wurzel-2-mal so groß wie die kürzere ist. (Miß nach und bestimme das Verhältnis.) Und wenn du ein DIN-A4-Blatt quer zur längeren Seite halbierst, erhältst du zwei DIN-A5-Blätter, von denen jedes zum ursprünglichen Blatt ähnlich, sprich: ein entsprechendes Blatt in verkleinertem Maßstab, ist.

Bezug
        
Bezug
Teilung eines Rechtecks: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:58 Do 23.09.2004
Autor: Julius

Lieber Arne:

Es gilt ja:

[mm] $\frac{y}{x} [/mm] = [mm] \frac{x}{\left( \frac{y}{2} \right)} [/mm] = 2 [mm] \cdot \frac{x}{y} [/mm] = 2 [mm] \cdot \frac{1}{\left( \frac{y}{x} \right)}$. [/mm]

Setzt man nun [mm] $z:=\frac{y}{x}$, [/mm] so folgt:

$z=2 [mm] \cdot \frac{1}{z}$, [/mm]

also:

[mm] $z^2=2$. [/mm]

Daraus folgt, da die negative Lösung sinnlos ist:

[mm] $\frac{y}{x} [/mm] = z = [mm] \sqrt{2} [/mm] = [mm] \frac{\sqrt{2}}{1}$. [/mm]

Liebe Grüße
Julius

Bezug
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