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Forum "Statistik/Hypothesentests" - Test für Ähnlichkeitsmaß
Test für Ähnlichkeitsmaß < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Test für Ähnlichkeitsmaß: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:37 Mi 06.04.2016
Autor: fin129

Hallo,

ich möchte ein gegebenes Ähnlichkeitsmaß evaluieren und suche dafür einen geeigneten Hypothesentest. Das Ähnlichkeitsmaß trifft eine Aussage über Paare von Untersuchungsgegenständen, bspw. Obst-stücke, indem es für jedes Paar einen Wert zwischen 0 (minimale Ähnlichkeit) und 1 (maximale Ähnlichkeit) liefert.

Für eine erste Vorstudie habe ich nun Probanden in drei unterschiedlichen Kategorien (z.B. Obstsorten) jeweils ein Referenzobjekt (z.B. eine Orange) gezeigt und dann für 4 andere Objekte der selben Kategorie (4 andere Orangen) die Ähnlichkeit (Skala von 1/minimal bis 5/maximal) zum Referenzobjekt in einem Fragebogen erfasst. Die erfassten Daten sind also je Proband insgesamt 12 Werte für die Ähnlichkeit zu den jeweiligen Referenzobjekten.

Wie kann ich nun mit einem geeigneten Test zeigen, dass das Ähnlichkeitsmaß die wahrgenommene Ähnlichkeit durch die Probanden gut abbildet?

Ich versuche aktuell den t-Test für paarweise Messwerte anzuwenden, aber habe da ein Verständnisproblem. (Annahme ist, dass die Probandenwerte und die Werte des Ähnlichkeitsmaß auf die selbe Skala normiert wurden.) Für die zwölf erfassten Probanden-werte [mm] x_i [/mm] kann ich 12 Mittelwerte berechnen. Dem gegenüber stehen die 12 berechneten Werte des Ähnlichkeitsmaßes [mm] S_i. [/mm] Nun ließen sich daraus die Differenzen [mm] d_i [/mm] = [mm] x_i [/mm] - [mm] S_i [/mm] berechnen und für diese dann wiederrum der Mittelwert [mm] \mu_d. [/mm] Für den t-Test für paarige Messwerte wäre die Nullhypothese [mm] H_0: \mu_d [/mm] = 0 und diese soll wiederlegt werden. Mein Verständnisproblem hier ist, dass ich ja eigentlich genau diese Aussage nicht wiederlegen möchte, denn wenn [mm] \mu_d [/mm] = 0, also die Differenzen im Mittel 0 sind, dann würde das Ähnlichkeitsmaß ja die wahrgenommene Ähnlichkeit gut ablehnen, also eigentlich genau das Gegenteil zeigen.

Bin ich mit dem t-Test auf dem komplett falschen Weg?

Lieben Dank

Nachtrag: Ich denke, da $ [mm] 0\le x_i \le [/mm] $ 5 und $ [mm] 0\le S_i \le [/mm] $ 5 sollten die $ [mm] d_i [/mm] $ = $ [mm] x_i [/mm] $ - $ [mm] S_i [/mm] $ zwischen $ [mm] -5\le d_i \le [/mm] $ 5 liegen, bzw. wenn man nur den Betrag der Differenzen betrachtet, dann zwischen 0 und 5. Ob die $ [mm] d_i [/mm] $ auf einer Ordinalskala liegen bin ich mir nicht ganz sicher. Die $ [mm] S_i [/mm] $ tun das, aber da die $ [mm] x_i [/mm] $ Mittelwerte über den Angaben zur Ähnlichkeit eines Objekts zum Referenzobjekt sind, bin ich mir mit der Transitivität nicht sicher.

Etwas allgemeiner formuliert, ich habe eine Abbildung $ [mm] S_i: [/mm] $  $ [mm] O\times [/mm] O [mm] \mapsto [/mm] [0,1] $, ($ O $ sind mögliche Objekte, deren Ähnlichkeit zueinander bestimmt werden soll) und möchte zeigen, dass diese ein gutes Maß für die von Menschen wahrgenommene Ähnlichkeit der Objekte ist. Für die Befragung der Probanden ist das Interval 0 bis 1 ungünstig, daher im obigen Beispiel 0 bis 5 - ich gehe davon aus, dass sich entweder die $ [mm] S_i [/mm] $ oder die Mittelwerte $ [mm] x_i [/mm] $ auf die jeweils andere Skale normieren lassen.


        
Bezug
Test für Ähnlichkeitsmaß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:56 Mi 06.04.2016
Autor: luis52

Moin, richtig schlau werde ich aus der Beschreibung nicht. Welche Werte nehmen denn die [mm] $d_i$ [/mm] an? Handelt es sich um Werte auf einer Ordinalskala? Dann gibt es Alternativen zum t-Test. Grundsaetzlich gilt aber fuer den t-Test, dass er auch geeignet ist um Hypothesen der Form  $ [mm] H_0: \mu_d\le [/mm] 0 [mm] \iff \operatorname{E}[X]\le \operatorname{E}[S]$ [/mm] gegen  $ [mm] H_1: \mu_d [/mm] > 0 [mm] \iff \operatorname{E}[X]> \operatorname{E}[S]$ [/mm]  (oder umgekehrt) zu testen.

Bezug
                
Bezug
Test für Ähnlichkeitsmaß: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:30 Mi 06.04.2016
Autor: fin129

Ich denke, da [mm] 0\le x_i \le [/mm] 5 und [mm] 0\le S_i \le [/mm] 5 sollten die [mm] d_i [/mm] = [mm] x_i [/mm] - [mm] S_i [/mm] zwischen [mm] -5\le d_i \le [/mm] 5 liegen, bzw. wenn man nur den Betrag der Differenzen betrachtet, dann zwischen 0 und 5. Ob die [mm] d_i [/mm] auf einer Ordinalskala liegen bin ich mir nicht ganz sicher. Die [mm] S_i [/mm] tun das, aber da die [mm] x_i [/mm] Mittelwerte über den Angaben zur Ähnlichkeit eines Objekts zum Referenzobjekt sind, bin ich mir mit der Transitivität nicht sicher.

$ [mm] H_0: \mu_d\le [/mm] 0 $ bzw. umgekehrt bringt mir leider auch nichts, denn eigentlich will ich ja, dass für die Differenzen [mm] \mu_d [/mm] = 0 ist, aber vermutlich lässt sich das mit dem t-Test nicht zeigen.

Etwas allgemeiner formuliert, ich habe eine Abbildung [mm] S_i: [/mm] $ [mm] O\times [/mm] O [mm] \mapsto [/mm] [0,1] $, ($O$ sind mögliche Objekte, deren Ähnlichkeit zueinander bestimmt werden soll) und möchte zeigen, dass diese ein gutes Maß für die von Menschen wahrgenommene Ähnlichkeit der Objekte ist. Für die Befragung der Probanden das Interval 0 bis 1 ungünstig, daher im obigen Beispiel 0 bis 5 - ich gehe davon aus, dass sich entweder die [mm] S_i [/mm] oder die Mittelwerte [mm] x_i [/mm] auf die jeweils andere Skale normieren lassen.

Bezug
        
Bezug
Test für Ähnlichkeitsmaß: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Do 14.04.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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