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Textaufgabe Trigonometrie: Ansatz und Rechenweg korrekt?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:55 Di 08.07.2014
Autor: Matheverlierer

Aufgabe
Der kürzeste Tag in Rom dauert 9 Stunden und 5 Minuten (21. Dezember). Der längste Tag dauert 15 Stunden und 15 Minuten (21. Juni).
Die Tageslänge schwankt periodisch im Laufe eines Jahres. Sie ist abhängig von der Zeit t. t wird in Monaten ab dem 21. Juni angegeben (Juni : ).
Die Funktion, die zur Berechnung der Tageslänge (in Minuten) in Rom herangezogen werden soll, hat die Grundform:

T(t)=a [mm] cos(\bruch{\pi}{6} [/mm] t)+b,(in Minuten).
a.) Bestimme die Parameter a und b.
b.) Berechne die Tageslänge am 21.Februar und gib sie in Stunden und Minuten an.


Hallo zusammen!
Stimmen meine Berechnungen so:

a.)
21.Juni: 15Stunden,15 Minuten -> 15*60+15= 915 Minuten
21.Dezember: 9 Stunden, 5 Minuten -> 9 *60+5= 545 Minuten

1. Amplitude bestimmen: a=(915 -185)/2=185
y-Achsenverschiebung: 915-185=730

T(t)=185 [mm] cos(\bruch{\pi}{6} [/mm] t)+730

b.) Da der 21 Juni bei t=0 ist, ist der 21.Februar bei t=8, also: T(8)=637,5
Das sind 10Stunden, 37 Minuten und 30 Sekunden.

Stimmt alles (insbesondere b)?
Dankeschöön!

        
Bezug
Textaufgabe Trigonometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:45 Di 08.07.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Der kürzeste Tag in Rom dauert 9 Stunden und 5 Minuten
> (21. Dezember). Der längste Tag dauert 15 Stunden und 15
> Minuten (21. Juni).
> Die Tageslänge schwankt periodisch im Laufe eines Jahres.
> Sie ist abhängig von der Zeit t. t wird in Monaten ab dem
> 21. Juni angegeben (Juni : ).
> Die Funktion, die zur Berechnung der Tageslänge (in
> Minuten) in Rom herangezogen werden soll, hat die
> Grundform:

>

> T(t)=a [mm]cos(\bruch{\pi}{6}[/mm] t)+b,(in Minuten).
> a.) Bestimme die Parameter a und b.
> b.) Berechne die Tageslänge am 21.Februar und gib sie in
> Stunden und Minuten an.

>

> Hallo zusammen!
> Stimmen meine Berechnungen so:

>

> a.)
> 21.Juni: 15Stunden,15 Minuten -> 15*60+15= 915 Minuten
> 21.Dezember: 9 Stunden, 5 Minuten -> 9 *60+5= 545 Minuten

>

> 1. Amplitude bestimmen: a=(915 -185)/2=185

Die Amplitude stimmt, aber in der Rechnung ist wohl ein Tippfehler. So muss es heißen:

[mm] a=\bruch{915-545}{2}=185 [/mm]

> y-Achsenverschiebung: 915-185=730

Das ist richtig, man kann diesen Wert im übrigen auch so rechnen:

[mm] b=\bruch{915+545}{2}=730 [/mm]

Als arithmetisches Mittel von Maximum und Minimum also. Dies nur der Vollständigkeit halber, dein Weg ist selbstverständlich ebenso richtig, wie auch das Ergebnis.

>

> T(t)=185 [mm]cos(\bruch{\pi}{6}[/mm] t)+730

>

> b.) Da der 21 Juni bei t=0 ist, ist der 21.Februar bei t=8,
> also: T(8)=637,5
> Das sind 10Stunden, 37 Minuten und 30 Sekunden.

>

> Stimmt alles (insbesondere b)?

Das ist alles tutto kompletti richtig. [ok]


Gruß, Diophant

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