matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMaschinenbauThermodynamik ideales Gas
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Maschinenbau" - Thermodynamik ideales Gas
Thermodynamik ideales Gas < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maschinenbau"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Thermodynamik ideales Gas: Aufgabe
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 10:28 Do 14.09.2017
Autor: bigdaddy78

Aufgabe
Ein ideales Gas der Molmasse M=28g/mol (Isentropenindex 1,4)befindet sich in einem Anfangszustand 1 (p1 = 2 bar,T1 = 300K) auf den Enddruck p2 = 1 bar isentrop expandiert. Berechnen Sie den mittleren Abstand der Gasmoleküle vor und nach der Expansion. Geben sie das Verhältnis der mittleren Abstände an.

Habe die Aufgabe folgendermaßen gelöst ist aber wohl falsch.

Zum Anfang habe ich die Lohschmidtzahl und daraus das Volumen für beide Druckzustände berechent:

[mm] Bolzmannkonstante: k = 1,38065*10^-23 \bruch{J}{K} [/mm]

[mm] Arogadro'sche Zahl: N_A = 6,022*10^2^3 \bruch{1}{k mol} [/mm]

Den Raum habe ich als Würfel angenommen wobei das Volumen [mm] V = a^3 [/mm] ist.

[mm] N_L_1 = \bruch{p1}{k*T} = \bruch{2*10^5 Pa}{1,38065*10^-23 \bruch{J}{K} * 300K} = 4,828*10^2^5 m^-^3 [/mm]

[mm] V_1 = \bruch{N_A}{N_L_1} = \bruch{6,022*10^-^2^3 \bruch{1}{k mol}}{4,828*10^2^5 m^-^3} = 0,0124 m^3 [/mm]

[mm] N_L_2 = \bruch{p2}{k*T} = \bruch{1*10^5 Pa}{1,38065*10^-23 \bruch{J}{K} * 300K} = 2,414*10^2^5m^-^3 [/mm]

[mm] V_2 = \bruch{N_A}{N_L_2} = \bruch{6,022*10^-^2^3 \bruch{1}{kmol}}{2,414*10^2^5m^-^3} = 0,0249 m^3 [/mm]

Den Raum habe ich als Würfel angenommen wobei das Volumen [mm] V = a^3 [/mm] ist.

Somit habe ich den mittl. Abstand vor und nach der Expansion berechnet:

[mm] a1 = (\bruch{V_1}{N_A})^\bruch{1}{3} = (\bruch{0,0124m^3}{6,022*10^-^2^3 \bruch{1}{kmol}})^\bruch{1}{3} = 2,7409*10^-^9 m [/mm]

Abstand 1: [mm] 2a = 5,4818*10^-^9m [/mm]

[mm] a2 = (\bruch{V_2}{N_A})^\bruch{1}{3} = (\bruch{0,0249m^3}{6,022*10^-^2^3 \bruch{1}{kmol}})^\bruch{1}{3} = 3,4579*10^-^9 m [/mm]

Abstand 2: [mm] 2a = 6,9158*10^-^9m [/mm]

Die Ergebnisse die ich habe sind wohl falsch. Leider finde ich den Fehler nicht bzw. meinen Gedankenfehler. Kann ir bitte jemand helfen wo der Fehler ist und wie ich die Aufgabe löse?

Vielen Dank für eure Mühen......


        
Bezug
Thermodynamik ideales Gas: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:38 Do 14.09.2017
Autor: HJKweseleit

Ich würde das Ganze so angehen:

Rechnung für 1 mol

1 mol nimmt bei 0°C=273,15 K und 1 bar 22,711 Liter Raum ein.
Dann nimmt es bei 300 K und 2 bar 22,414 Liter /273,15*300/2 = 12,472 Liter Raum ein.

Darin befinden sich nun [mm] 6,022*10^{23} [/mm] Gasteilchen (du schreibst pro KILOmol, richtig ist aber pro mol).

Jetzt stellen wir uns das mal als Würfel vor, in dem die Gasteilchen gleichmäßig angeordnet sind. Der hat die Kantenlänge x, wobei [mm] x^3 [/mm] = 12,472 [mm] dm^3 [/mm] sein soll, also x=2,319 dm = 0,2319 m beträgt.

Haben die Teilchen nun zueinander den Abstand a Liegen auf einer Kante nun a Teilchen, sind im Würfel [mm] a^3=6,022*10^{23} [/mm] Teilchen, also auf einer Kante [mm] a=8,4446*10^7 [/mm] Teilchen. Ihr Abstand zueinander ist dann

0,2319 [mm] m/8,4446*10^7=2,746*10^{-9} [/mm] m.

Mit [mm] p(v)=p_0(\bruch{v_0}{v})^\kappa [/mm] ,
[mm] \kappa [/mm] = Isentropindex, kannst du nun das neue Volumen und nach obigem Schema die neuen Atomabstände berechnen.



Bezug
        
Bezug
Thermodynamik ideales Gas: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:39 Do 14.09.2017
Autor: bigdaddy78

Ah ok.....

Werde mich mal daran versuchen.

Viele Dank für deine Hilfe......

Bezug
                
Bezug
Thermodynamik ideales Gas: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:53 Do 14.09.2017
Autor: HJKweseleit

Prima.

Habe noch eine kleine Textkorrektur in meiner Antwort vorgenommen.

Bezug
                        
Bezug
Thermodynamik ideales Gas: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:17 Do 14.09.2017
Autor: bigdaddy78

Hallo nochmal.

Habe jetzt mal in der einschlägigen Literatur nachgegeuckt.

Da findet man, dass ideale Gase im Normzustand ein konstantes Molvolumen besitzen welches aus der Avogadro-Zahl und der Loschmidtzahl bestimmt werden kann. Nämlich:

[mm] V_m_o_l = \bruch{N_A_v_o}{N_L_o} = \bruch{6,02214*10^2^6 kmol^-^1}{2,68677214*10^2^5 m^-^3} =22,41 \bruch{m^3}{kmol} [/mm]

Was deinen 22,414 Liter wohl entspricht.

Leider komme ich bei 300K und 2 bar nicht auf den Wert von 12,472 Liter.

Ich komme da auf rund 12,31 Liter. Vielleicht kannst du mir deine Rechnung nochmal erläutern.

Den folgenden Teil um den Abstand zu bestimmen leuchtet mir ein.

Am Ende schreibst du, dass man mit [mm] pv = p_0*(\bruch{v_0}{v})^k [/mm] das neue Volumen und die neuen Abstände berechen kann.

Irgendwie stehe ich auf dem Schlauch und weiß nicht wie. Sorry.
Kannst du mir dabei auch nochmal auf's "Pferd" helfen?

Diese Aufgabe treibt mich noch in den Wahnsinn

Für deine Mühe schon mal ein großes Dankeschön........



Bezug
                                
Bezug
Thermodynamik ideales Gas: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:25 Do 14.09.2017
Autor: chrisno

In der Antwort von HJK... sind zwei Werte für das molare Volumen. 22,414 ist der Wert bei Normbedingungen. Da ist der Druck aber 101,3 kPa.
22,711 ist der Wert bei einem Bar. Dann kommen auch die 12,472 l heraus.
https://de.wikipedia.org/wiki/Molares_Volumen

>  
> Am Ende schreibst du, dass man mit [mm]pv = p_0*(\bruch{v_0}{v})^k[/mm]
> das neue Volumen und die neuen Abstände berechen kann.
>  

Erst einmal das neue Volumen. Wo ist das Problem? Es gilt $p [mm] V^k [/mm] = const.$, damit $p [mm] V^k [/mm] = [mm] p_0 V_0^k$. [/mm]
[mm] $p_0$, $V_0$, [/mm] $k$  und $p$ kennst Du. Also kannst Du $V$ ausrechnen.

Bezug
                                        
Bezug
Thermodynamik ideales Gas: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:20 Fr 06.10.2017
Autor: bigdaddy78

Sorry das ich mich erst jetzt melde. Technische Probleme.

Vielen Dank für eure Mühen. Habe es, glaub ich, kapiert.

Also nochmals Danke an euch allen.....

Bezug
                                        
Bezug
Thermodynamik ideales Gas: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:40 So 08.10.2017
Autor: bigdaddy78

Habe das mal berechnet und hoffe das war richtig:

[mm] V=\wurzel[k]{\bruch{p_0*V_0^k}{p} [/mm]

eingesetzt (hoffe richtig):

[mm] V=\wurzel[1,4]{\bruch{2bar*22,711^{1,4}}{1bar}[/mm] [mm]=37,261l[/mm]

[mm] Kantenlaenge x=0,3340m [/mm]

[mm] Abstand a: \bruch{0,3340m}{8,446*10^7}=3,955*10^{-9}m[/mm]

Bei 300K:

[mm] 37,261l : 273,15*\bruch{300}{2}=20,462l [/mm]

[mm] Kantenlaenge x=0,2735m [/mm]

[mm] Abstand a: \bruch{0,2735m}{8,446*10^7}=3,231*10^{-9}m[/mm]

Ist das so richtig?

Danke für eure Hilfe......

Bezug
                                                
Bezug
Thermodynamik ideales Gas: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 Sa 14.10.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maschinenbau"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 1h 04m 4. luis52
UStat/Prüfen auf Verteilung
Status vor 3h 10m 2. matux MR Agent
WettMOAnd/Teile und Herrsche
Status vor 5h 15m 3. mathstu
UWTheo/Verteilungsfunktion berechnen
Status vor 6h 45m 5. TheBozz-mismo
MaßTheo/Schnitt von Dynkinsystemen
Status vor 11h 10m 3. HJKweseleit
UAuslg/Äquivalenz
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]