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Forum "Taschenrechner" - Ti83 Solver = nur eine Lösung?
Ti83 Solver = nur eine Lösung? < Taschenrechner < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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Ti83 Solver = nur eine Lösung?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Fr 07.04.2006
Autor: Anatoli2k

Ich besitze einen Ti83 und werde in wenigen Wochen mein Abi mit Mathe als P3 schreiben. Beim Wiederholen des Stoffs ist mir aufgefallen, dass wir einige Gleichungen hatten, wie beispielsweise 0=x³-2x²-x+3. In der Schule haben wir die mit dem Ti83-Solver berechnet und 3 Ergebnisse bekommen (x1=-1,11, x2=1,25 und x3=2,86). Ich weiss nur leider nichtmehr wie, eigentlich kann man mit dem Solver (so wie ich es in Erinnerung habe) nur eine Lösung errechnen (in diesem Falle bekam ich 1,25 raus). Ich brauche aber alle 3 Lösungen. Wie geht das mit dem Solver?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ti83 Solver = nur eine Lösung?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:28 Fr 07.04.2006
Autor: ardik

Hi Anatoli,

> beispielsweise 0=x³-2x²-x+3. In der Schule haben wir die
> mit dem Ti83-Solver berechnet und 3 Ergebnisse bekommen
> (x1=-1,11, x2=1,25 und x3=2,86). Ich weiss nur leider
> nichtmehr wie, eigentlich kann man mit dem Solver (so wie
> ich es in Erinnerung habe) nur eine Lösung errechnen (in
> diesem Falle bekam ich 1,25 raus). Ich brauche aber alle 3
> Lösungen. Wie geht das mit dem Solver?

Ob (und ggf. wie) das mit dem Solver geht, findest Du in einer meiner späteren Mitteilungen, aber:

"Normalerweise" machst Du dann mit der Polynomdivision weiter und reduzierst so das Polynom dritten Grades zu einem zweiten Grades, dass sich ja dann mit Standardverfahren (p-q-Formel etc.) Lösen lässt:

[mm] $(x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] - x + 3) : (x - 1,25) = [mm] x^2 [/mm] + ...$

Allgemein:
$f(x) : (x - [mm] x_1) [/mm] = ...$
wobei [mm] $x_1$ [/mm] dieser erste gefundene / "geratene" Nullstelle ist.

Zur Polynomdivision:
[]Online Mathebuch
[]Arndt Brünners Seiten (imho genial!)

Falls Du damit Schwierigkeiten hast, frag nach! :-)

Schöne Grüße,
ardik

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Bezug
Ti83 Solver = nur eine Lösung?: Ergebnisse richtig?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:54 Fr 07.04.2006
Autor: prfk

Ich hab gerade mal die Aufgabe nachgerechnet. Kann es sein, dass deine Nullstellen nicht richtig sind?

Ich bekomme eine reelle und 2 komplexe Nullstellen heraus (Sagt zu mindest mein Taschenrechner) Und bei der Probe mit deinen Werten, komme ich nicht auf Null...

Mein Taschenrechner sagt:

[mm] X_{1} [/mm] = -1,1479
[mm] X_{2} [/mm] = +1,5739+0,3689i
[mm] X_{3} [/mm] = +1,5739-0,3689i

EDIT: Ich hab die Funktion gerade mal mit nem Programm visualisiert. Sie hat im reellen tatsächlich nur eine Nullstelle. Wenn dein Taschenrechner also nur eine ausgibt, ist das voll in ordnung. Sofern es die ist, die ich angegeben hab, denn die stimmt. (Sagt mein Program und mein Taschenrechner :) )

Bezug
                
Bezug
Ti83 Solver = nur eine Lösung?: Funktion lautet anders!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:13 Fr 07.04.2006
Autor: ardik

Hallo,

Deine Nullstellen (wenn man sie als gerundet ansieht) passen zu dieser Funktion:

$f(x) = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 3x^2 [/mm] + x + 4$

  [mm] x_1 = -1,1149075414767557[/mm]
  $ [mm] x_2 [/mm] =  1,2541016883650524$
  $   [mm] x_3 [/mm] =  2,8608058531117035$

Wenn Du im Solver bei z.B. 0 startest, wirst Du die zweite Nullstelle finden.
Wenn Du bei -2 startest, die erste etc.

Bezug
                        
Bezug
Ti83 Solver = nur eine Lösung?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:08 Fr 07.04.2006
Autor: Anatoli2k

Stimmt, ich habe mich irgendwie in der Zeile vertan. Tud mir Leid. Danke erstmal für alle Antworten, ich werde mir das nochmal genau anschauen.



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Ti83 Solver = nur eine Lösung?: Solver
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:53 Fr 07.04.2006
Autor: ardik

Mit dem Solver kann man immer nur eine Lösung auf einmal berechnen.
Er bricht ab, wenn er eine gefunden hat.
Wenn Du dann aber den Startwert entsprechend veränderst, kannst Du weitere Lösungen finden.
Es ist u.U. empfehlenswert, sich den Graphen erstmal zeichnen zu lassen, um eine Vorstellung zu haben, wo man nach den Nullstellen suchen sollte. Evtl. kann man diese dann auch schon mit trace etc. finden.

Meine []Quelle

---

Übrigens hat prfk recht, Deine Nullstellen passen nicht zu Deiner Funktionsgleichung...

Schöne Grüße,
ardik

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