matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenTopologie und GeometrieTopologie auf X
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Topologie und Geometrie" - Topologie auf X
Topologie auf X < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Topologie und Geometrie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Topologie auf X: Verständnisschwierigkeit
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:37 Di 24.04.2012
Autor: clemenum

Aufgabe
Sei [mm] $\mathcal{F} [/mm] $ ein System von Teilmengen von $X$.
Man zeige: [mm] $\mathcal{T}(F) [/mm] = [mm] \{X\setminus F |F\in \mathcal{F} \} [/mm] $ ist Topologie auf $X.$

Ich verstehe nicht, wie ich hier zeigen soll:
- Die leere Menge und die Grundmenge X sind offene Mengen.
-Der Durchschnitt endlich vieler offener Mengen ist eine offene Menge.
-Die Vereinigung beliebig vieler offener Mengen ist eine offene Menge.

Kann mir jemand einen Tipp geben? Ich habe hier Probleme die Definition der Topologie auf dieses Beispiel anzuwenden.

        
Bezug
Topologie auf X: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:43 Di 24.04.2012
Autor: fred97


> Sei [mm]\mathcal{F}[/mm] ein System von Teilmengen von [mm]X[/mm].
> Man zeige: [mm]\mathcal{T}(F) = \{X\setminus F |F\in \mathcal{F} \}[/mm]
> ist Topologie auf [mm]X.[/mm]

Wenn  [mm]\mathcal{F}[/mm] irgend eine Teilmenge der Potenzmenge von X ist, wird das nicht funktionieren !

Beispiel: [mm] X=\{1,2\} [/mm] und  [mm]\mathcal{F}= \{\{1\}\}[/mm]

Dann ist [mm] \mathcal{T}(F) [/mm] = [mm] \{\{2\}\} [/mm] sicher keine Topologie auf X.

Also, was ist noch an Eigenschaften von [mm] \mathcal{F} [/mm] gegeben ?

FRED

>  Ich verstehe nicht, wie ich hier zeigen soll:
> - Die leere Menge und die Grundmenge X sind offene Mengen.
>  -Der Durchschnitt endlich vieler offener Mengen ist eine
> offene Menge.
>  -Die Vereinigung beliebig vieler offener Mengen ist eine
> offene Menge.
>
> Kann mir jemand einen Tipp geben? Ich habe hier Probleme
> die Definition der Topologie auf dieses Beispiel
> anzuwenden.  


Bezug
                
Bezug
Topologie auf X: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:49 Di 24.04.2012
Autor: clemenum

So weit ich es aufgefasst habe, ist [mm] $\mathcal{F}$ [/mm] selbst eine Menge die die Bedingungen eines topologischen Raumes erfüllt. Ergibt das Sinn?

Bezug
                        
Bezug
Topologie auf X: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:51 Di 24.04.2012
Autor: fred97


> So weit ich es aufgefasst habe, ist [mm]\mathcal{F}[/mm] selbst eine
> Menge die die Bedingungen eines topologischen Raumes
> erfüllt. Ergibt das Sinn?  

nein.

Wie lautet die Aufgabe wortgetreu ?

FRED


Bezug
                                
Bezug
Topologie auf X: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:08 Di 24.04.2012
Autor: clemenum

Ich habe wortwörtlich abgeschrieben, jedoch eine "kleine" Lücke gelassen. Es ist gestanden, dass [mm] $\mathcal [/mm] {F} $ "die Bedingungen $(F1 - F3) $ aus der Vorlesung erfüllt ". Dann habe ich in meiner Mitschrift nachgesehen und keine solche F's gefunden, daher muss ich mir nun sinnvolle Bedingungen selber ausmalen. Offenbar hat der Dozent die Nummerierung verändert und schon vor Jahren die Übungen ausgedacht.
Aber, ich vermute mal folgende Bedingungen:
[mm] $\mathcal{F} [/mm] ist abg. unter Bildung bel. Durchschnitten (müsste F1 sein)
        -              |           |                -   endl. Vereinigungen ( müsste F2  sein)
[mm] $\emptyset [/mm] $ und [mm] $x\in \mathcal{F}$ [/mm] immer abgeschlossen (F3)

Ich hoffe, es ergibt nun Sinn.

Frage: Reicht es aus, einfach die Komplemente zu betrachten und z.B. mit De-Morgan vorzugehen? Das dürfte nicht mehr als ein Einzeiler werden, stimmt das?

Bezug
                                        
Bezug
Topologie auf X: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:19 Di 24.04.2012
Autor: fred97


> Ich habe wortwörtlich abgeschrieben, jedoch eine "kleine"
> Lücke gelassen. Es ist gestanden, dass [mm]\mathcal {F}[/mm] "die
> Bedingungen [mm](F1 - F3)[/mm] aus der Vorlesung erfüllt ". Dann
> habe ich in meiner Mitschrift nachgesehen und keine solche
> F's gefunden, daher muss ich mir nun sinnvolle Bedingungen
> selber ausmalen. Offenbar hat der Dozent die Nummerierung
> verändert und schon vor Jahren die Übungen ausgedacht.
> Aber, ich vermute mal folgende Bedingungen:
> [mm]$\mathcal{F}[/mm] ist abg. unter Bildung bel. Durchschnitten
> (müsste F1 sein)
> -              |           |                -   endl.
> Vereinigungen ( müsste F2  sein)
> [mm]\emptyset[/mm] und [mm]x\in \mathcal{F}[/mm] immer abgeschlossen (F3)
>
> Ich hoffe, es ergibt nun Sinn.
>  
> Frage: Reicht es aus, einfach die Komplemente zu betrachten
> und z.B. mit De-Morgan vorzugehen? Das dürfte nicht mehr
> als ein Einzeiler werden, stimmt das?  


Ja, so vermute ich, denn [mm] F_1-F_3 [/mm] sind wahrscheinlich die Eigenschaften abgeschlossener Mengen

FRED

Bezug
                                                
Bezug
Topologie auf X: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:24 Di 24.04.2012
Autor: clemenum

Okay, danke dir, Fred! :-)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Topologie und Geometrie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]