matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Analysis-Komplexe ZahlenTotale Diffbarkeit
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Totale Diffbarkeit
Totale Diffbarkeit < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Totale Diffbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:33 Fr 24.04.2015
Autor: Hellfrog

Aufgabe
Zeigen Sie, dass die folgenden Funktionen als Abbildungen [mm] \IR^{2} \to \IR^{2} [/mm] total differenzierbar sind, und bestimmen Sie alle Punkte z [mm] \in \IC, [/mm] in denen ihr totales Differential [mm] \IC-linear [/mm] ist.

a) g: [mm] \IC \to \IC, [/mm] g(z) = [mm] z^{2} [/mm]
b) h: [mm] \IC \to \IC, [/mm] h(z) = [mm] \overline{z} [/mm]
c) k: [mm] \IC \to \IC, [/mm] k(z) = [mm] z|\overline{z}|^{2} [/mm]

hallo

versuche mich gerade an dem ersten teil der aufgabe mit der totalen diffbarkeit.


zur a) habe ich folgendes:

zuerst habe ich die jacobi matrix bestimmt, die mir aber nicht viel weiterhilft, da wir den satz von cauchy-riemann noch nicht gemacht haben.

dann habe ich mal die partielle ableitungen bestimmt:

g(z) = [mm] z^{2} [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] - [mm] y^{2} [/mm] + i2xy =: u(x,y) + i*v(x,y)

[mm] g_{x} [/mm] = 2x + i2y
[mm] g_{y} [/mm] = -2y + i2x

das sind ja beides polynome und stetig, langt das aus um die totale diffbarkeit folgern zu können? ich erinner mich an einen satz, dass funktionen, deren partielle Ableitungen stetig sind, total stetig diffbar sind


danke im voraus

        
Bezug
Totale Diffbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:23 Sa 25.04.2015
Autor: fred97


> Zeigen Sie, dass die folgenden Funktionen als Abbildungen
> [mm]\IR^{2} \to \IR^{2}[/mm] total differenzierbar sind, und
> bestimmen Sie alle Punkte z [mm]\in \IC,[/mm] in denen ihr totales
> Differential [mm]\IC-linear[/mm] ist.
>  
> a) g: [mm]\IC \to \IC,[/mm] g(z) = [mm]z^{2}[/mm]
>  b) h: [mm]\IC \to \IC,[/mm] h(z) = [mm]\overline{z}[/mm]
>  c) k: [mm]\IC \to \IC,[/mm] k(z) = [mm]z|\overline{z}|^{2}[/mm]
>  hallo
>  
> versuche mich gerade an dem ersten teil der aufgabe mit der
> totalen diffbarkeit.
>  
>
> zur a) habe ich folgendes:
>  
> zuerst habe ich die jacobi matrix bestimmt, die mir aber
> nicht viel weiterhilft, da wir den satz von cauchy-riemann
> noch nicht gemacht haben.
>  
> dann habe ich mal die partielle ableitungen bestimmt:
>  
> g(z) = [mm]z^{2}[/mm] = [mm]x^{2}[/mm] - [mm]y^{2}[/mm] + i2xy =: u(x,y) + i*v(x,y)
>  
> [mm]g_{x}[/mm] = 2x + i2y
>  [mm]g_{y}[/mm] = -2y + i2x
>  
> das sind ja beides polynome und stetig, langt das aus um
> die totale diffbarkeit folgern zu können? ich erinner mich
> an einen satz, dass funktionen, deren partielle Ableitungen
> stetig sind, total stetig diffbar sind

Ja, den kannst Du gut gebrauchen. Ist g=u+iv mit reellwertigen Funktionen u und v, so gilt

   g ist total db [mm] \gdw [/mm] u und v sind total db.

FRED

>  
>
> danke im voraus


Bezug
                
Bezug
Totale Diffbarkeit: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:08 Sa 25.04.2015
Autor: Hellfrog

danke für die antwort.

was muss ich tun um die [mm] \IC [/mm] - linearität des totalen differentials zu untersuchen?

meine erste vermutung ist die funktion g(z) = [mm] z^{2} [/mm] auf [mm] \IC [/mm] - linearität zu prüfen, aber bin mir da nicht sicher.


Bezug
                        
Bezug
Totale Diffbarkeit: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 So 03.05.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]