matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-SonstigesTransformation von Winkeln
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Sonstiges" - Transformation von Winkeln
Transformation von Winkeln < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Transformation von Winkeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:03 Di 25.10.2016
Autor: maurits

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,

Ich bin ganz neu hier und habe bestimmt auch meine Frage im falschen Bereich gepostet, aber ich weiß nicht einmal um welches Teilgebiet der Mathematik es sich handelt oder ob die Frage eher in die Ingenieurswissenschaften gehört.

Ich habe ein kleines Video mit der Frage vorbereitet, weil ich das Problem so anschaulicher zeigen kann.

https://youtu.be/LYg0jz8rsBA

Hat irgendwer einen Hinweis wie ich das Problem angehen kann? Mein eigener Ansatz wäre die Winkel in Vektoren umzuformen, dann eine Koordinatentranfsormation vorzunehmen und dann die Vektoren wieder in Winkel umzuformen. Wäre das Möglich? Gibt es einen einfacheren Weg?

Ich bin dankbar für jede Hilfe.

Viele Grüße,
Maurits

        
Bezug
Transformation von Winkeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:10 Di 25.10.2016
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Eine per Youtube gestellte Frage hatten wir hier wohl auch noch nicht...

Aber im Prinzip kannst du das so machen, wie du es selbst schreibst.

Erstmal zum Koordinatensystem: x zeigt nach Westen, y nach Süden, und z zum Zenit.
Sind Azimut [mm] (\alpha [/mm] ) und Höhe [mm] (\epsilon [/mm] , elevation) null, schaut die Kamera nach Süden, in y-Richtung, der Normalenvektor der Blickrichtung ist:

[mm] \vec{n}=\vektor{0\\1\\0} [/mm]

Der erste Fall kann beschrieben werden, indem zunächst der Höhenwinkel durch Drehung um x eingestellt wird (Achse an der Kamera), und danach der Azimut durch Drehung um z (Achse an Platte).

Das beschreibt man durch Drehmatrizen. Dazu noch eine Gemeinheit: So, wie ich das beschrieben habe, geht die Drehung um die x-Achse im mathematisch positiven Sinn, die um die Z-Achse aber im negativen Sinn. (Mach mal so mit rechts: [ok]. Der Daumen ist die Achse, die anderen Finger zeigen die positive Richtung). Da der Azimut aber von Süden nach Westen angegeben wird, muß er negativ eingesetzt werden.

[mm] $\vec{n}_1=D_z*D_x*\vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{ \cos(-\alpha) & -\sin(-\alpha) &0 \\ \sin(-\alpha) & \cos(-\alpha) & 0 \\ 0&0&1} [/mm] * [mm] \vektor{ 1&0&0 \\ 0 & \cos(\epsilon) & -\sin(\epsilon) \\ 0 & \sin(\epsilon) & \cos(\epsilon)}*\vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{ \cos(-\alpha) & -\sin(-\alpha) &0 \\ \sin(-\alpha) & \cos(-\alpha) & 0 \\ 0&0&1} [/mm] * [mm] \vektor{ 0 \\ \cos(\epsilon) \\ \sin(\epsilon) } [/mm] = [mm] \vektor{-\sin(-\alpha)\cos(\epsilon) \\ \cos(-\alpha)\cos(\epsilon) \\sin(\epsilon)} =\vektor{\sin(\alpha)\cos(\epsilon) \\ \cos(\alpha)\cos(\epsilon) \\sin(\epsilon)}$ [/mm]

Für den zweiten Fall funtioniert es ähnlich: Es wird zuerst an der Kamera um die x-Achse um [mm] \psi [/mm] gedreht, dann aber um die y-Achse um [mm] \theta [/mm] . Hier aber drauf achten, daß die Rotationsmatrix um y andere Vorzeichen hat:


[mm] $\vec{n}_2=D_y*D_x*\vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{ \cos(\theta) & 0& \sin(\theta) \\ 0&1&0\\ -\sin(\theta) & 0& \cos(\theta) & } [/mm] * [mm] \vektor{ 1&0&0 \\ 0 & \cos(\psi) & -\sin(\psi) \\ 0 & \sin(\psi) & \cos(\psi)}*\vec{n}= \vektor{0\\ \cos(\psi) \\ \sin(\psi) } =\vektor{\sin(\theta)\sin(\psi) \\ \cos(\psi) \\ \cos(\theta)\sin(\psi) }$ [/mm]

Und nun mußt du beide Ergenisse gleich setzen, und das dann auflösen.

Ich würde beispielsweise die erste Zeile durch die dritte dividieren, dann bekommst du [mm] \tan(\theta)=\frac{\sin(\alpha)}{\tan(\epsilon)} [/mm] und damit [mm] \theta. [/mm] Die Divisionen (Die, die da steht, und die während der Rechnung) sind natürlich nicht ganz problemlos, denn der Divisor könnte ja 0 sein. Denk mal drüber nach, was das bedeuten könnte!



Nochwas: Je nachdem, wie rum die Winkel von den Motoren verstanden werden, musst  du das Vorzeichen nochmal umkehren. Und du musst natürlich Offsets so dauf rechnen, daß das System in der Ausgangsposition nach Süden zeigt.

Bezug
                
Bezug
Transformation von Winkeln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:33 Do 27.10.2016
Autor: maurits

Ich habe nun herausgefunden, dass ich diesen Lösungsansatz aus technischen Gründen nicht verwenden kann. Trotzdem Danke für die Hilfe!

Bezug
        
Bezug
Transformation von Winkeln: äquatoriale Montierung ?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:18 Do 27.10.2016
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo  Maurits

Die Transformation der Winkelangaben von einem Koordinaten-
system zu einem anderen wäre mittels Matrizen machbar, wie
Event_Horizon berichtet hat. Das würde aber den ständigen
Einsatz eines Rechners zur Motorensteuerung erfordern.
Falls dies zu kompliziert ist, würde ich (für den praktischen
Zweck, die Sonne einen Tag lang im Fokus der Kamera zu
behalten) vorschlagen, die ganze Apparatur nicht auf einer
horizontal ausgerichteten Plattform, sondern äquatorial zu
montieren, also auf einer Fläche, die parallel zur Äquatorial-
ebene der Erde ausgerichtet ist.
Dann genügt (mit vermutlich ausreichender Genauigkeit)
auch ein einziger Motor, welcher den Rektaszensionswinkel
nachführt. Der für einen Tag kaum veränderliche Deklinations-
winkel wird einfach am Morgen vor dem Start des Tageslaufes
der (Video-) kamera fest eingestellt nach dem aktuellen
Sonnenstand.

LG ,   Al-Chw.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]