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Transformationssatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:50 Mo 28.11.2016
Autor: pingu95

Aufgabe
Berechnen Sie unter Verwendung von Kugelkoordinaten das Volumen
des Bereichs
$D = [mm] \{(x, y, z) \in\IR^3| x^2+y^2+z^2\le (z(x^2+y^2))^{\frac{1}{3}}\}$. [/mm]


Ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht drauf, wie ich hier Anfangen soll.
Also als erstes kann man sagen, dass gilt
[mm] $x=r\cos(\phi)\cos(\Delta)$ [/mm]
[mm] $y=r\sin(\phi)\cos(\Delta)$ [/mm]
[mm] $z=(r\sin(\Delta)$ [/mm]
und [mm] $r\ge [/mm] 0$ , [mm] $0\le\phi\le 2\pi$, $-\frac{\pi}{2}\le\Delta\le\frac{\pi}{2}$ [/mm]
Weiter weiß ich allerdings nicht
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Transformationssatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:54 Mi 30.11.2016
Autor: Decehakan

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo pingu,

damit du die aufgabe lösen kannst, brauchst du die Größe r. Alles anderen Größen sind  bei einem Kugel ( 0\le phi \le 2 \pi, -\pi/2  \le \Delta \le \pi/2 ) vorgegeben.


Du musst jetzt aus der Gleichung $ x^2+y^2+z^2\le (z(x^2+y^2))^{\frac{1}{3}}\} $ die Größe r bestimmen.

wichtig hier bei ist die Beziehung. r^2=x^2+y^2+z^2. Nun versuche mal  durch Umformung der Ungleichung eine obere Schranke für r zu finden. :)
und na klar muss du die größen x,y,z halt nach Kugelkoordinaten gehen.
Viel Spaß



Bezug
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