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Trapez: Zirkel?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:36 Mi 31.12.2014
Autor: soffel

Hallo, ich soll ein Trapez konstruieren mit AB II CD. AB=8cm, CD=3cm, AC=7cm und BC=6cm. Mit Hilfe eines Zirkels ist es leicht  möglich. Als Hilfe ist jedoch angegeben, daß man auf der Geraden AB einen Hilfspunkt E so wählen kann, daß ein konstuierbares Hilfsdreieck AEC und ein Hilfsviereck BECD entsteht. Darf man bei der Konstruktion keinen Zirkel verwenden? Sonst würde man Punkt ja gar nicht benötigen. Und wenn ohne Zirkel, wie bestimme ich dann den Punkt E??? Danke!

        
Bezug
Trapez: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:11 Mi 31.12.2014
Autor: abakus


> Hallo, ich soll ein Trapez konstruieren mit AB II CD.
> AB=8cm, CD=3cm, AC=7cm und BC=6cm. Mit Hilfe eines Zirkels
> ist es leicht möglich. Als Hilfe ist jedoch angegeben,
> daß man auf der Geraden AB einen Hilfspunkt E so wählen
> kann, daß ein konstuierbares Hilfsdreieck AEC und ein
> Hilfsviereck BECD entsteht. Darf man bei der Konstruktion
> keinen Zirkel verwenden? Sonst würde man Punkt ja gar
> nicht benötigen. Und wenn ohne Zirkel, wie bestimme ich
> dann den Punkt E??? Danke!

Hallo,
du hast dich sicher verlesen. Nicht BC, sondern die Diagonalenlänge BD ist gegeben.

Selbstverständlich musst du einen Zirkel benutzen, denn du brauchst ihn ja auch für die Konstruktion des Hilfsdreiecks.
Gruß Abakus

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Trapez: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:37 Mi 31.12.2014
Autor: soffel

Hallo, ja vertippt. BD ist gegeben.Warum benötige ich das Hilfsdreieck? Ich hatte mit Zirkel die Diagonalen-Längen abgetragen und dann parallel zu AB verschoben, bis die Strecke CD 3cm betrug. Kann man nicht so machen? Danke.

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Bezug
Trapez: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:16 Mi 31.12.2014
Autor: abakus


> Hallo, ja vertippt. BD ist gegeben.Warum benötige ich das
> Hilfsdreieck? Ich hatte mit Zirkel die Diagonalen-Längen
> abgetragen und dann parallel zu AB verschoben, bis die
> Strecke CD 3cm betrug. Kann man nicht so machen? Danke.

Hallo,
wie willst du denn die 3 cm genau hinbekommen?
Dazu hast du doch sicher an einem Lineal mit mm-Einteilung nachgesehen. So geht es zwar näherungsweise, aber nie exakt.

Nimm einmal an, du hättest das Trapez ABCD schon.
Wenn du jetzt die Diagonale AC parallel verschiebst (und zwar so, dass der Bildpunkt von C auf D liegt), dann hat A auch einen Bildpunkt (auf der Verlängerung von AB). Die Diagonale BD und die verschobene Diagonale AC spannen dann ein Dreieck auf, dassen Seitenlängen du kennst. Damit kannst du dieses Dreieck mit Zirkel und Lineal konstruieren. 

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Trapez: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:39 Mi 31.12.2014
Autor: soffel

Ok Damit liegt E außerhalb von AB und EA hat die Länge von 3cm (wie CD). Damit kann ich von E und von B die Länge mit Zirkel abtragen, um den Punkt D zu erhalten.
Wunder mich nur noch, warum hier als Hilfe das Dreieck AEC angegeben ist, denn mein Hilfsdreieck heißt ja AED....
Ich mach mich jetzt an die Konstruktionsbeschreibung und Einzigkeitsnachweis. Dieser fällt mir aber auch immer schwer, weil Beschreibung für mich schon den Nachweis darstellt.
Danke für Ihre Hilfe und Guten Rutsch!

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Trapez: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:51 Mi 31.12.2014
Autor: weduwe

vielleicht darum :-)

[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Trapez: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:33 Mi 31.12.2014
Autor: abakus


> Ok Damit liegt E außerhalb von AB und EA hat die Länge
> von 3cm (wie CD). Damit kann ich von E und von B die Länge
> mit Zirkel abtragen, um den Punkt D zu erhalten.
> Wunder mich nur noch, warum hier als Hilfe das Dreieck AEC
> angegeben ist, denn mein Hilfsdreieck heißt ja AED....

Ich habe mich nicht streng an den Hinweis gehalten (dort soll gerade die andere Diagonale BD verschoben werden, ich habe das mit AC gemacht).

> Ich mach mich jetzt an die Konstruktionsbeschreibung und
> Einzigkeitsnachweis. Dieser fällt mir aber auch immer
> schwer, weil Beschreibung für mich schon den Nachweis
> darstellt.
> Danke für Ihre Hilfe und Guten Rutsch!


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Bezug
Trapez: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:19 Mi 31.12.2014
Autor: soffel

Danke! Guten Rutsch!

Bezug
                                                        
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Trapez: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:54 Mi 31.12.2014
Autor: abakus

Ah nei Gahr!

;-)

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