matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenTrigonometrische FunktionenTrigonomische Gleichung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Trigonometrische Funktionen" - Trigonomische Gleichung
Trigonomische Gleichung < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Trigonometrische Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Trigonomische Gleichung: cosinus
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:59 Mi 27.11.2013
Autor: sonic5000

Hallo,
folgende Gleichung soll nach x umgestellt werden:

[mm] \wurzel{cos(x-1)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm]

Ich komme auf:

[mm] x_1 [/mm] = 2,0472 + k * [mm] 2*\pi [/mm]

Wie komme ich auf die folgende zweite Lösung:

[mm] x_2 [/mm] = -0,0427 + k* [mm] 2*\pi [/mm]

LG und Besten Dank im Voraus...




        
Bezug
Trigonomische Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:21 Do 28.11.2013
Autor: Marcel

Hallo,

> Hallo,
>  folgende Gleichung soll nach x umgestellt werden:
>  
> [mm]\wurzel{cos(x-1)}[/mm] = [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm]
>  
> Ich komme auf:
>  
> [mm]x_1[/mm] = 2,0472 + k * [mm]2*\pi[/mm]
>  
> Wie komme ich auf die folgende zweite Lösung:
>  
> [mm]x_2[/mm] = -0,0427 + k* [mm]2*\pi[/mm]
>  
> LG und Besten Dank im Voraus...

das ist jetzt sehr spärlich, es wäre sinnvoll, Deine Rechnung mitzuliefern:

Bei

    [mm] $\sqrt{\cos(x-1)}=1/\sqrt{2}$ [/mm]

muss der Term unter der Wurzel (Radikand) [mm] $\ge [/mm] 0$ sein. Damit folgt

    [mm] $\sqrt{\cos(x-1)}=1/\sqrt{2}$ [/mm]

    [mm] $\iff$ $\cos(x-1) \ge [/mm] 0$    und    [mm] $\cos(x-1)=1/2\,.$ [/mm]

Wenn wir uns mal auf $x-1=:z [mm] \in [0,2\pi[\,$ [/mm] beschränken: Für $0 [mm] \le [/mm] z < [mm] 2\pi$ [/mm] hat

    [mm] $\cos(z) \ge [/mm] 0$    und    [mm] $\cos(z)=1/2$ [/mm]

genau zwei Lösungen:

    1. [mm] $z_1=\pi/3\,;$ [/mm]

    2. [mm] $z_2=2\pi-\pi/3=\frac{5}{3}\pi\,.$ [/mm]

Resubstituieren, und Du bekommst die zwei Lösungen [mm] $x_1,x_2 \in [1,\,1+2\pi[\,.$ [/mm]

Der Rest ist klar, oder? [mm] $2\pi$-Periodizität [/mm] des Kosinus.

Ich würde Dir übrigens empfehlen: Schreibe bei Dir

    [mm] $x_{1,k}=(1+\pi/3)+k*2\pi \approx [/mm] 2,0472 + k [mm] *2\pi$ [/mm] oder [mm] $x_{1}(k)=...$ [/mm] ($k [mm] \in \IZ$) [/mm]

und analoges auch für das, was Du "nur" [mm] $x_2$ [/mm] genannt hast...

P.S. Damit Du weißt, wieso ich mir

    [mm] $\cos(z)=1/2$ [/mm] gilt für [mm] $z=\pi/3$ [/mm]

ohne nachzurechnen herleiten kann:
Zeichne Dir mal ein gleichseitiges Dreieck und in dieses eine Höhe ein...

P.P.S. Deine [mm] $x_2=x_{2,k}$ [/mm] stimmen nicht!

Gruß,
  Marcel

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Trigonometrische Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]