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Umfang Rechteck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:02 Mi 22.10.2014
Autor: soffel

Aufgabe
Quadrat ABCD mit Diagonale AC und Länge e.
Rechteck EFGH heißt dem Quadrat einbeschrieben, wenn E auf AB, F auf BC, G auf CD und H auf AD liegt. EF ist parallel zu AC.
Wie kann man für derartige Rechtecke den Umfang ermitteln?

Ich habe das Quadrat und das innenliegende Rechteck gezeichnet. Mir fehlt die Idee, wie ich den Umfang des Rechtecks berechnen kann. Danke.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Umfang Rechteck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:44 Mi 22.10.2014
Autor: angela.h.b.


> Quadrat ABCD mit Diagonale AC und Länge e.

Hallo,

Pythagoras ist bekannt?

Was meinst Du denn mit Länge?
Die Seitenlänge? Oder die Länge der Diagonale?
Ich gehe davon aus, daß Du die Seitenlänge meinst.
(Falls nicht, kannst Du die Seitenlänge aber auch aus der Länge der Diagonale ermitteln.)


> Rechteck EFGH heißt dem Quadrat einbeschrieben, wenn E auf
> AB, F auf BC, G auf CD und H auf AD liegt. EF ist parallel
> zu AC.
> Wie kann man für derartige Rechtecke den Umfang
> ermitteln?

Überlege Dir, warum
[mm] \overline{AE}=\overline{CG}, [/mm]
[mm] \overline{CF}=\overline{AH}. [/mm]

Berechne dann die Seitenlängen des Rechtecks mit dem Pythagoras und drücke sie in Abhängigkeit von e, [mm] \overline{AE} [/mm] und [mm] \overline{CF} [/mm] aus.

LG Angela


> Ich habe das Quadrat und das innenliegende Rechteck
> gezeichnet. Mir fehlt die Idee, wie ich den Umfang des
> Rechtecks berechnen kann. Danke.

>

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
        
Bezug
Umfang Rechteck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:54 Mi 22.10.2014
Autor: abakus


> Quadrat ABCD mit Diagonale AC und Länge e.
> Rechteck EFGH heißt dem Quadrat einbeschrieben, wenn E auf
> AB, F auf BC, G auf CD und H auf AD liegt. EF ist parallel
> zu AC.
> Wie kann man für derartige Rechtecke den Umfang
> ermitteln?
> Ich habe das Quadrat und das innenliegende Rechteck
> gezeichnet. Mir fehlt die Idee, wie ich den Umfang des
> Rechtecks berechnen kann. Danke.

Hallo Soffel,
ist das Aufgabe 3 aus Serie 2?
So etwas kann man sich auch ohne Idee erarbeiten.
Zeichne ein Quadrat (z.B. mit der Kantenlänge 10 cm), lege dir auf AB einen Punkt E fest (nimm nicht unbedingt des Seitenmittelpunkt!) und zeichne von E ausgehend das beschriebene Rechteck.
Miss die Diagonalenlänge!
Miss die Seitenlängen deines Rechtecks und bestimme daraus den Umfang u!
Vergleiche e und u! Was stellst du fest?
Ändere die Lage des Punktes E, ergänze erneut zu einem Rechteck und miss wieder seinen Umfang!

Wenn du das erledigt hast, dann melde dich wieder.
Gruß Abakus
>

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Umfang Rechteck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:00 Do 23.10.2014
Autor: soffel

Hallo,
danke für die Informationen.
Mit Pytagoras komme ich nicht weiter. Beim Zeichnen und Messen habe ich herausgefunden, daß der Umfang des Rechtecks immer 2 mal die Diagonale AC ist. Mit Formeln kann ich das jedoch nicht herleiten.

Bezug
                        
Bezug
Umfang Rechteck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:11 Do 23.10.2014
Autor: angela.h.b.


> Hallo,
> danke für die Informationen.
> Mit Pytagoras komme ich nicht weiter. Beim Zeichnen und
> Messen habe ich herausgefunden, daß der Umfang des
> Rechtecks immer 2 mal die Diagonale AC ist. Mit Formeln
> kann ich das jedoch nicht herleiten.

Hallo,

könnte es sein, daß vergessen hast, eine wichtige Information mitzuteilen?
Soll vielleicht eine Seite des Rechtecks parallel zu Diagonalen sein?
(Und die Diagonale soll die Länge e haben, nicht wahr?)

Ich würd' mir in der Skizze mal eintragen, wie groß die Winkel sind.
Dann kannst Du mal die "Schnibbies" der Diagonalen, die außerhalb des Rechtecks liegen, x nennen.
(Wo findest Du diese Abschnitte der Länge x noch?)

Vielleicht kommst Du so weiter.

LG Angela
 

Bezug
                                
Bezug
Umfang Rechteck: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:21 Do 23.10.2014
Autor: abakus


> > Hallo,
> > danke für die Informationen.
> > Mit Pytagoras komme ich nicht weiter. Beim Zeichnen und
> > Messen habe ich herausgefunden, daß der Umfang des
> > Rechtecks immer 2 mal die Diagonale AC ist. Mit Formeln
> > kann ich das jedoch nicht herleiten.

>

> Hallo,

>

> könnte es sein, daß vergessen hast, eine wichtige
> Information mitzuteilen?
> Soll vielleicht eine Seite des Rechtecks parallel zu
> Diagonalen sein?
> (Und die Diagonale soll die Länge e haben, nicht wahr?)

>

> Ich würd' mir in der Skizze mal eintragen, wie groß die
> Winkel sind.
> Dann kannst Du mal die "Schnibbies" der Diagonalen, die
> außerhalb des Rechtecks liegen, x nennen.
> (Wo findest Du diese Abschnitte der Länge x noch?)

>

> Vielleicht kommst Du so weiter.

>

> LG Angela
>  

Hallo soffel,
die Parallelität zur Diagonalen stand nicht in der Aufgabe. Nur in diesem Fall ist es allerdings möglich, dem Quadrat überhaupt ein Rechteck einzubeschreiben. (Genau dies muss also auch noch begründet werden.)
u=2*e heißt natürlich auch, dass u/2=e gilt (bzw. gelten müsste).
Nun ist u/2 ja die Summe der Längen von zwei Rechteckseiten, und eine der Rechteckseiten liegt (noch unbewiesen) parallel zur Diagonalen. Ein Teil der Diagonalenlänge ist also gleich der Länge der dazu parallelen Rechteckseite, und die "überstehenden" Teile der Diagonale müssten dann so groß sein wie die andere Rechteckseite...
Dafür brauch man keinen Pythagoras (wie man die auch bei onlinemathe.de einreden wollte), sondern ein paar Eigenschaften spezieller Dreiecke.
Groß Abakus 

Bezug
                                        
Bezug
Umfang Rechteck: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:26 Do 23.10.2014
Autor: soffel

Alles klar, danke. Dann komme ich ohne Pythagoras aus :-)

Bezug
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