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Umfrage: Umfrage (beendet)
Status: (Umfrage) Beendete Umfrage Status 
Datum: 11:54 Fr 18.01.2013
Autor: Kugelrund

Für meine Hausarbeit, würde ich gerne eine Umfrage machen,

Wie würdet ihr mit eignen Worten die Mathematik definieren?

Vielen Dank für eure Mühe

Lg

        
Bezug
Umfrage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:51 Sa 19.01.2013
Autor: Josef

Hallo Kugelrund,


> Wie würdet ihr mit eignen Worten die Mathematik
> definieren?


Wissenschaft, die sich mit den Zahlen, Mengen und dem Berechnen von Formeln beschäftigt.


Die Lehre von Zahlenrechnen und Lösen von Problemen, die mit Messen und Rechnen zu tun haben.


Viele Grüße
Josef

Bezug
        
Bezug
Umfrage: mehr als eine "Definition" ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:20 Sa 19.01.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Wie würdet ihr mit eignen Worten die Mathematik
> definieren?


Hallo Rugelkund !

da gäbe es Vieles zu erzählen. Ich könnte etwas darüber
sagen, weshalb ich mich als Jugendlicher entschlossen
habe, Mathematik zu studieren, und weshalb ich nachher
Mathematik an andere Jugendliche weiter vermitteln
wollte, dies zu meinem Beruf und auch zu meinem
lebenslangen Hobby gemacht habe.
In der Schule bekam man in den verschiedenen Fächern
einen Eindruck davon, wie reichhaltig, aber auch wie
kompliziert unsere Welt und auch unsere Gesellschaft
ist. In Fächern wie etwa Biologie, Geschichte, Geografie,
aber natürlich auch in den Sprachfächern musste man
ständig vieles einfach auswendig lernen. Zwar war ich
in dieser "Kunst" wohl gar nicht so schlecht, immerhin
hatte ich in allen Fächern gute und sehr gute Noten.
Doch bereitete mir das Anhäufen von Faktenwissen
allein eigentlich keine große Freude, die ausgereicht
hätte, darauf ein Berufsleben aufzubauen.
Für meine Zukunft wollte ich nicht einen Bereich
wählen, in dem man ständig Berge von Daten und
Fakten verdauen und sich oft zusammenhangslos
einprägen musste. Ich wollte nicht unbedingt viel
"Wissen" sammeln, sondern ich wollte vor allem
verstehen.
Und dann merkte ich - in den oberen Klassen des
Gymnasiums - mehr und mehr, dass das Fach Mathe
ganz anders war als die anderen. Zwar musste man
auch da gewisse Dinge und Fertigkeiten zuerst
einfach mal lernen. Aber immer wieder und immer
öfter wurde mir klar, dass die verschiedenen Gebiete
wie die der Zahlen und Gleichungen, der Geometrie,
der Funktionen etc. miteinander auf innigste Weise
verknüpft waren. Eigentlich konnte man plötzlich
manches von dem, was man vorher mal einfach
so gelernt hatte, fast wieder "vergessen", wenn
es einem nur gelang, zu verstehen, wie eines mit
dem anderen zusammenhängt. Es wurden Strukturen
sichtbar, die aus dem Ganzen ein kreuz und quer
durch Logik verknüpftes Netz machten. Anstatt zu
rechnen, war es oft möglich, Zusammenhänge zu
"sehen", indem man zu geometrischen Bildern
überging. So war es allmählich möglich, manchen
"Ballast" abzuwerfen bzw. , metaphorisch gesprochen,
in "geistigen Treibstoff" zu verwandeln ...

Natürlich spielte dann auch die Einsicht eine
wichtige Rolle, dass Mathematik so ziemlich an
der Basis aller ernsthaften Wissenschaft steht.
Besonders die Physik, die sich mit den Grundfragen
über die Beschreibung und ein gewisses "Verstehen"
der Dinge der Welt befasst - von der Teilchenphysik
bis zur Astronomie und Kosmologie, ist ohne
Mathematik undenkbar. Daran schließen sich die
Chemie und Molekularbiologie an. Zur Zeit, als
ich noch Schüler war, wurden in ganz unterschied-
lichen Bereichen bahnbrechende Entdeckungen
gemacht, die zeigten, dass wir auch dem
Verständnis der Welt im Ganzen und auch des
Lebens näher kommen konnten als frühere
Generationen, und zwar durch konsequente
Forschungstätigkeit, welche sich auf die Grund-
lagenwissenschaften und ganz wesentlich auf
die dahinter steckende Mathematik gründeten.
Ich denke da speziell an die Entdeckungen der
molekularen Struktur der Gene und Chromosomen
(von wo aus die Entwicklung dann weiter ging
bis zur heute möglichen Analyse des gesamten
Genoms von Lebewesen) und der kosmischen
Hintergrundstrahlung, welche das wichtigste
Indiz dafür darstellte, dass das Weltall aus
einer sehr heißen frühen Phase ("Big Bang")
hervorgegangen ist und sich seither ausdehnt.

In den paar Jahrzehnten, die ich selber über-
blicken kann, sind wir so zu viel tieferen Ein-
sichten über die Welt im Ganzen, die Physik
und auch die Biologie und die lebenden
Organismen gekommen, als es vorher möglich
war. Zu dieser ganzen Entwicklung hat die
Mathematik ganz entscheidende Grundlagen
und Werkzeuge beigesteuert.

Man könnte diese Betrachtungen noch viel
weiter ausdehnen, z.B. auf die ganze moderne
Technologie (Stichworte Computer, Kommuni-
kationsmedien).




Nun, eigentlich wolltest du gar nicht eine so
breite Erzählung, sondern nur eine Definition.
Ich kann es mal versuchen, vielleicht etwa so:

Mathematik ist die Wissenschaft (und Kunst ...) ,
die sich mit der Untersuchung von abstrakten
Objekten und Strukturen wie z.B. Mengen,
Zahlen, Funktionen, geometrischen Objekten
(Punkte, Kurven, Flächen) und Abbildungen
beschäftigt.

Mathematik wurde im Lauf der Jahrhunderte
allmählich aus dem Bedürfnis heraus entwickelt,
reale Objekte und Vorgänge darzustellen und
besser zu verstehen, indem man Zählungen
und Messungen anstellt und die so ermittelten
Größen miteinander in quantitative Beziehung
bringt. Das fängt an bei einfachen geometri-
schen Fragen wie etwa der nach dem Flächen-
inhalt unterschiedlicher Figuren und reicht bis
zum Versuch, die physikalische Entwicklung
des Universums von der Entstehung der ersten
Sterne und Galaxien bis heute korrekt zu
beschreiben.

Seit über 100 Jahren wurde versucht, der Mathe-
matik einen systematischen Aufbau aufgrund
weniger Grundbegriffe, Definitionen und Grundsätze
("Axiome") zu geben. Dabei haben sich aber
auch recht seltsame Einsichten ergeben, die
das in manchen Köpfen vorhandene Bild von
Mathematik als einer festgefügten und für
alle Zeiten in Stein gemeißelten Lehre gehörig
ins Wanken brachten ...
Vielleicht ist es so, dass die Mathematik ebenso
offen, so groß und auch so geheimnisvoll ist wie
das Universum, in dem wir leben !


:-)    Al-Chwarizmi


      





  

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Umfrage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 Sa 19.01.2013
Autor: Diophant

Hallo Kugelrund,

zunächst mal: ich finde diese Umfrage (ich hatte mir erlaubt, auch 'forumstechnisch' eine daraus zu machen) eine sehr schöne Idee, auch für unser Forum!

Nachdem durch Josef und Al-Chwarizmi die gängige Definition schon umfassend behandelt wurde, möchte ich, wie Al-Chwarizmi auch, einen persönlichen Gesichtspunkt skizzieren, weshalb mir Mathematik wichtig ist.

Vorneweg etwas erstaunliches ;-) : manchmal habe ich auch genug von der Mathematik. Das passiert mir dann, wenn ich ihr zu viel Gewicht eingeräumt habe im Leben, was ich aber beruflich bedingt desweilen notgedrungen tun muss. Natürlich habe ich auch andere Interessen, die das wieder ausgleichen. Eines davon ist die Musik, und hier speziell die oft fälschlicherweise als 'Klassik' bezeichnete E-Musik (was natürlich als Bezeichnung auch nicht besser ist). Innerhalb der Musik interessiert mich speziell die romantische und spätromantische Sinfonik sowie die klassische Moderne. Diese Entwicklungslinie wird in der Musikwissenschaft gerne auch zusammengebracht mit Begriffen wie bspw desjenigen der Erkenntnismusik. Damit meint man die Tatsache, dass die Inhalte mit fortschreitender Entwicklung immer konkreter geworden sind. Haben wir bspw. bei Brahms noch ein romantisches 'Freiheit-durch-Verantwortung'-Ideal als Grundidee, so schafft D. Schostakowitsch es 100 Jahre später, Sinfonien zu schreiben, die vom kundigen Hörer als einziger Aufschrei über die Grausamkeiten der Stalin-Diktatur verstanden werden, während die herrschende Clique aus lauter Machtbesoffenheit die gleichen Stücke als Loblieder auf Stalin und den Kommunismus versteht.

Diese zwei Beispiele sollen illustrieren, wie für mich die Musik etwas ist, wo ich die ganze Welt im Zusammenhang,gleichzeitig aber auch mich selbst und mein Verhältnis zur Außenwelt, erkennen kann. In der Fotografie würde ein extremes Weitwinkelobjektiv so etwa leisten. Mit dem Nachteil aber, dass einem die Details verborgen bleiben.

Ganz anders die Mathematik: mit sonst unerreichter Genauigkeit kann sie Zusammenhänge offenlegen. Man betrachtet dabei aber stets einen ganz kleinen, um nicht zu sagen: infinitesimal kleinen Ausschnitt der Wirklichkeit. Für mich ist es bspw. ein Grundprinzip der angewandten Mathematik, dass immer dort, wo mit den Mitteln der Analysis nach einer Ursache gesucht wird, die Ableitung verwendet wird, während Wirkungen durch Integrale beschrieben werden. Dieser Gedanke hat mir schon oft im Leben geholfen, irgend ein Kuddelmuddel gedanklich zu entwirren, ohne dass ich da jetzt anfangen würde zu rechnen. Ich versuche dann einfach, dieses prozessuale Denken, welches der Analysis immanent ist, auf ein konkretes Problem anzuwenden. Aber: es geht eben immer um ein konkretes Problem, entweder um ein reales oder um ein innermathematisches (das sind oft die 'schöneren' Probleme :-) ).

In der Fotografie wären wir jetzt beim Teleobjektiv, welches einen kleinen Bildausschnitt nah herholt und jedes kleinste Detail zeigt.

Eine gute Fotoausrüstung umfasst selbst heutztutage noch unterschiedliche Objektive für unterschiedliche Einsatzzwecke. Und genauso verfügt der Mensch über ganz unterschiedliche Erkenntniswerkzeuge, die ihm dabei helfen können, sowohl die Welt als auch sich selbst zu verstehen. Für mich kommt da sogar an erster Stelle die Sprache. Neben den Naturwissenschaften halte ich die Geisteswissenschaften in diesem Zusammenhang für genauso wichtig. Weiter gehören die Bereiche der künstlerischen Betätigung dazu genauso wie der Bereich der Religion, wobei ich unter letzterem nicht die klassische Zugehörigkeit zu einer anerkannten Religionsgemeinschaft verstehen möchte, sondern einfach die Auseinandersetzung mit dem, was man so als 'die letzten Fragen' bezeichnet. Insofern möchte ich da auch den Atheismus dazugerechnet wissen, zumindest, wenn er sich diesen Fragen stellt und nicht darauf fokussiert ist, Religion zu bekämpfen. Dies nur, um Missverständnissen vorzubeugen.

Nach so viel Vorüberlegungen ist es mir jetzt ein leichtes, den Stellenwert zu präzisieren, den die Mathematik für mich hat: sie ist mein Super-Tele-Objektiv. Allerdings besitze ich noch weitere bis hin zum Fish-Eye und versuche, sie anzuwenden, wofür sie vorgesehen sind. :-)


Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
Umfrage: Links
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 03:43 So 20.01.2013
Autor: Al-Chwarizmi

Eine sehr gute Antwort auf die gestellte Frage habe
ich bei  []mathematik-online.de gefunden. Sie passt
einfach zu gut in diese Umfrage hier, um sie
wegzulassen:


Was ist Mathematik?  Wir wollen hierauf eine kurze,
allgemein verständliche Antwort geben, also keine
Fachbegriffe auflisten:

Mathematik ist die Kunst, das Wesentliche zu erkennen
und diese Erkenntnisse effektiv zu strukturieren sowie
logisch zu begründen. Die Voraussetzungen hierzu sind
freies, exaktes und abstraktes Denken, wobei zum freien
Denken insbesondere Phantasie gehört.


Der berühmte deutsche Mathematiker David Hilbert
(1862 - 1943) hat einmal auf die Frage, was aus einem
seiner Studenten geworden sei, geantwortet:
Er ist jetzt Schriftsteller - er hatte zu wenig Phantasie.




Sehr lesenswert finde ich auch den Artikel
[]"Was ist Mathematik" von Stefan Kebekus in einem
Studienführer der Universität Bayreuth. Auch da
findet man keine eigentliche "Definition" , aber
interessante Ausführungen über verschiedene
Aspekte von Mathematik.


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