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Forum "Sonstiges" - Umwandeln: Periode in Bruch
Umwandeln: Periode in Bruch < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Umwandeln: Periode in Bruch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:15 Mi 23.02.2011
Autor: Joan2

Hi Leute,

wenn man [mm] 0,22\overline{72} [/mm] als Bruch darstellen will, dann rechnet man:

[mm] 0,22\overline{72} [/mm] = [mm] \bruch{22,\overline{72}}{100} [/mm] = [mm] \bruch{22+\bruch{72}{99}}{100} [/mm]

Aber: Wieso funktioniert das nicht mit [mm] 0,\overline{99}?? [/mm]
[mm] 0,\overline{99} [/mm] = [mm] \bruch{\overline{99}}{100} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{99}{99}}{100} [/mm] = 0,01 ???

Gruß, Joan

        
Bezug
Umwandeln: Periode in Bruch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:27 Mi 23.02.2011
Autor: kamaleonti

Hi,
> Hi Leute,
>  
> wenn man [mm]0,22\overline{72}[/mm] als Bruch darstellen will, dann
> rechnet man:
>  
> [mm]0,22\overline{72}[/mm] = [mm]\bruch{22,\overline{72}}{100}[/mm] =
> [mm]\bruch{22+\bruch{72}{99}}{100}[/mm]
>  
> Aber: Wieso funktioniert das nicht mit [mm]0,\overline{99}??[/mm]
> [mm]0,\overline{99}[/mm] = [mm]\bruch{99\red{,\overline{9}}}{100}[/mm] =
> [mm]\bruch{\red{99}+\bruch{99}{99}}{100}[/mm] = [mm] \red{0,99}+0,01=\red{1}??? [/mm]

Ich hab hier ein bisschen was eingefügt, auch wenn die Rechnung meiner Meinung nach so wenig Sinn macht. Überlege dir einmal was [mm] 0,\overline{9} [/mm] für eine Zahl ist. Wenn man rechnet [mm] 1-0,\overline{9} [/mm] erhält man [mm] 0,\overline{0}. [/mm] Man kann das deuten als [mm] 0,\overline{9}=1. [/mm]

Dann wäre das Ergebnis ja richtig.

Gruß

>
> Gruß, Joan


Bezug
                
Bezug
Umwandeln: Periode in Bruch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:29 Mi 23.02.2011
Autor: Joan2

Achsoooo :) Danke für die Erklärung ^^

Liebe Grüße
Joan

Bezug
        
Bezug
Umwandeln: Periode in Bruch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:32 Mi 23.02.2011
Autor: schachuzipus

Hallo,

einfach einzusehen ist das, wenn du die geometrischen Reihen kennst:

[mm]0,\overline{9}=\sum\limits_{i=1}^{\infty}9\cdot{}10^{-i}=9\cdot{}\sum\limits_{i=1}^{\infty}\left(\frac{1}{10}\right)^{i}[/mm]

Rechne das mal aus, beachte, dass die Reihe bei [mm]i=1[/mm] und nicht bei [mm]i=0[/mm] startet!

Gruß

schachuzipus

Bezug
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