Undefiniertes Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:58 So 09.01.2005 | | Autor: | Cybrina |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey!
Ich muss folgendes undefiniertes Integral loesen:
çx(lgx)2dx im Bereich von 0 bis 1
und hab keine Ahnung, wie das gehen soll.
Kann mir jemand helfen??
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:00 Mo 10.01.2005 | | Autor: | Cybrina |
Ok, die beiden seltsamen Zeichen sollen an sich das Integral-Symbol sein...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:16 Mo 10.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Cybrina,
auch Dir natürlich zur späten Stunde ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wie soll denn die Funktion heißen?
Im besonderen irritiert mich die 2 vor dem dx ...
Handelt es sich hier um den dekadischen Logarithmus $lg(x) = [mm] log_{10}(x)$ [/mm] ??
Vorgehensweise für "uneigentliche Integrale"
(mit den Grenzen aus Deiner Aufgabe):
[mm] $\integral_{0}^{1} [/mm] {f(x) dx} = [mm] \limes_{a\rightarrow0}\integral_{a}^{1} [/mm] {f(x) dx}$
Grüße
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:21 Mo 10.01.2005 | | Autor: | Cybrina |
Okay, also ich versuchs mal auszuschreibeben:
Ich suche das Integral von: x mal das Quadrat des Logarithmus von x zur Basis 10.
Und das ganze im Bereich von 0 bis 1.
Ich hoffe, dass ist jetzt klarer.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Mo 10.01.2005 | | Autor: | Paulus |
Liebe Cybrina
ich denke, du solltest dich schon einmal ein Wenig mit unseremFormeleditor auseinandersetzen. 
Wenn ich das jetzt richtig interpretiere, willst du das Folgende integrieren:
[mm] $\int x(\log_{10}(x))^2\, [/mm] dx$
Für analytische aufgaben ist der Zehnerlogarithmus nicht gerade das Geeignetste, weshalb man den zuerst in eine Darstellung mit dem Natürichen Logarithmus umformen sollte.
man löse einfach die Gleichung
[mm] $y=\log_{10}(x)$
[/mm]
nach $y_$ auf!
Zunächst einmal "10 hoch" rechnen, um den 10-erlogarithmus zu neutralisieren:
[mm] $10^{y}=x$
[/mm]
Jetzt den Natürlichen Logarithmus davon nehmen:
[mm] $y\ln(10)=\ln(x)$
[/mm]
[mm] $y=\bruch{\ln(x)}{\ln(10)}$
[/mm]
Somit:
[mm] $\log_{10}(x)=\bruch{\ln(x)}{\ln(10)}$
[/mm]
Jetzt vereinfacht sich dein Integral zu:
[mm] $\bruch{1}{(\ln(10))^2}\int x(\ln(x))^2\, [/mm] dx$
Das kann nun mit Hilfe der partiellen Integration einfach ausgewertet werden:
[mm] $\int [/mm] f(x)g(x) [mm] \, [/mm] dx = F(x)g(x) - [mm] \int [/mm] F(x)g'(x) [mm] \, [/mm] dx$
oder, je nach Bedarf:
[mm] $\int [/mm] f(x)g(x) [mm] \, [/mm] dx = f(x)G(x) - [mm] \int [/mm] f'(x)G(x) [mm] \, [/mm] dx$
Wobei ich mit F(x) eine Stammfunktion von f(x) verstehe, mit g entsprechend.
Das kann man mal ausprobieren:
$ [mm] \int x(\ln(x))^n \, [/mm] dx = [mm] \bruch{x^2}{2}(\ln(x))^n-\int \bruch{x^2}{2}*n*(\ln(x))^{n-1}*\bruch{1}{x}=\bruch{x^2}{2}(\ln(x))^n-\bruch{n}{2}\int x(\ln(x))^{n-1} \, [/mm] dx$
So, liebe Cybrina, ich hoffe, mit dieser kleinen Hilfestellung kannst du dein Problem jetzt lösen.
Mit lieben Grüssen
Paul
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