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Forum "Sonstiges" - Ungleichung
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Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:35 Di 04.11.2008
Autor: barsch

Hi,

folgende Ungleichung gilt es umzustellen:

[mm] 1-(\bruch{9}{10})^n\ge{0,95} [/mm]

Jedoch treten bei mir Unstimmigkeiten auf. Sicher ein Denkfehler meinerseits.


[mm] 1-(\bruch{9}{10})^n\ge{0,95} [/mm]

[mm] \gdw{-(\bruch{9}{10})^n\ge{0,95-1}} [/mm]


[mm] \gdw{-(\bruch{9}{10})^n\ge{-0,05}} [/mm]

[mm] \gdw{(\bruch{9}{10})^n\red{\le}{0,05}} [/mm]

[mm] \gdw{n*ln(\bruch{9}{10})\le{ln(0,05)}} [/mm]

[mm] \gdw{n\le{\bruch{ln(0,05)}{ln(\bruch{9}{10})}}} [/mm]


[mm] \Rightarrow{n\le{28,44}} [/mm]

ABER: Man kann sich jetzt durch Einsetzen davon überzeugen, dass [mm] 1-(\bruch{9}{10})^n\ge{0,95} [/mm] für [mm] n\ge{29}. [/mm]

Aber das steht ja im Widerspruch zur Rechnung. Also muss es doch irgendwo zur Umkehrung der Kleiner/Größer-Relation kommen, die ich nicht konstatiert habe?

MfG barsch

        
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Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:40 Di 04.11.2008
Autor: reverend

Guck, ich bin blind (lies mal meine erste Version, die besagt das Gegenteil).

Dir fehlt in der Tat eine Umkehrung der Relation.
Du teilst durch [mm] ln(\bruch{9}{10}). [/mm] Hast Du diesen Wert schon mal berechnet? Trau, schau, wem...

...ich mir selbst vielleicht besser auch nicht zu doll?

Jetzt stimmts aber. Ehrlich.

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Ungleichung: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:42 Di 04.11.2008
Autor: Loddar

Hallo barsch!


Es gilt [mm] $\ln\left(\bruch{9}{10}\right) [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -0.105 \ [mm] \red{< \ 0}$ [/mm] .

Damit dreht sich das Ungleichheitszeichen bei der Division durch [mm] $\ln\left(\bruch{9}{10}\right)$ [/mm] wiederum um.


Gruß
Loddar


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Ungleichung: Ahhh, danke.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:45 Di 04.11.2008
Autor: barsch

[lichtaufgegangen]

Danke schön.

MfG barsch

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Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:48 Di 04.11.2008
Autor: reverend

Na, haben wir uns überschnitten?
;-)

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Ungleichung: sozusagen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:19 Di 04.11.2008
Autor: Loddar

Hallo reverend!


Naja, ich hatte meine Antwort begonnen, als Deine falsche Antwort noch dastand.


Weiterhin frohes und gutes Wirken hier im MatheRaum.


Gruß
Loddar


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Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:51 Di 04.11.2008
Autor: reverend

Genauso dachte ichs mir... nichts für ungut!

Bezug
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