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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Unterraum mit Gerade
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Unterraum mit Gerade: Unterraumkriterium?
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:59 So 06.05.2007
Autor: matt57

Ich hatte die Frage schon unter einem anderen Thread gestellt, habe aber etwas verkehrt gemacht, als ich die gleiche Frage jetzt ins Algebra-Forum stellen wollte. Das geht anscheinend nicht so einfach.
Vielleicht kann ein Moderator die Threds zusammenführen? Danke.
Hier also nochmal - mit einem Lösungsvorschlag...

Aufgabe
Sei /A:= (A,V) ein aff. Raum über einem Körper K, wobei #K [mm] \ge [/mm] 3 (# := Anzahl der Elemente, bzw. Kardinalzahl).
Zeigen Sie: Enthält eine Teilmenge X [mm] \not= \emptyset [/mm] von A mit je zwei versch. Punkten auch die Gerade durch diese Punkte, so ist X aff. K Unterraum von /A

Hallo
Eine Hinweis ist: Sei x [mm] \in [/mm] X. Zeigen Sie, dass {  [mm] \overrightarrow{xy} [/mm] | y [mm] \in [/mm] X } K-Untervektorraum ist.

Wenn ich jetzt zeigen will, dass diese Menge K-Untervektorraum ist, müsste ich dann nicht das Unterraumkriterium anwenden?
Also in diesem Fall:  
0 in X, da sich die Null aus  
[mm] \overrightarrow{xy} [/mm]  -  [mm] \overrightarrow{yx} [/mm]  ergibt, dann durch Addition zweier Elemente x [mm] \in [/mm] X, v [mm] \in [/mm]  V :=  [mm] \overrightarrow{xy}, [/mm]
also durch  [mm] \overrightarrow{xy} [/mm] +x =y (nach Def.) lässt sich  y erzeugen und durch Multiplikation eines Elements r aus K, ist rx = y.
Die Gerade durch die Punkte x,y die oben verlangt wird, ist ja durch
x+ r [mm] \overrightarrow{xy} [/mm] definiert.

Da das alles zu einfach klingt, befürchte ich, ich bin total auf dem Holzweg.
Würde mich über entsprechende Hilfe freuen.
Grüße und Danke!




        
Bezug
Unterraum mit Gerade: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Fr 11.05.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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