matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - Moduln und VektorräumeUntervektorraum Elemente
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Untervektorraum Elemente
Untervektorraum Elemente < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Untervektorraum Elemente: Tipp/Ansatz
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:18 So 08.05.2016
Autor: brover

Aufgabe
Es sei U der kleinste Untervektorraum von [mm] \IZ_{3}^3, [/mm] der folgende Vektoren enthält:
([1 ],[ 0],[2]) , ([2],[1],[2]), ([1], [1],[0])

Welchen Wert hat |U| und warum? Geben Sie die Elemente von U explizit an.






Moin zusammen,

ich hab leider keine Ahnung, wie ich herausfinde, welche Elemente U hat.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Untervektorraum Elemente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:00 So 08.05.2016
Autor: hippias

[willkommenvh]

Allgemein meint für eine Menge $M$ und eine natürliche Zahl $n$ der Ausdruck [mm] $M^{n}$ [/mm] die Menge aller $n$-Tupel mit Einträgen aus $M$.

Bei Deinem Beispiel ist $n= 3$ und $M= [mm] \IZ_{3}$, [/mm] wobei [mm] $\IZ_{3}$ [/mm] wiederum den Faktorring von [mm] $\IZ$ [/mm] nach dem Ideal [mm] $3\IZ$ [/mm] bezeichnet. $[a]$ ist dann die Restklasse, in der $a$ enthalten ist.  

Bezug
                
Bezug
Untervektorraum Elemente: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:57 So 08.05.2016
Autor: brover

D.h. |U| ist einfach die Summe der Vektoren?
also:

[mm] |\begin{pmatrix} [1] \\ [0] \\ [2] \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \begin{pmatrix} [2] \\ [1] \\ [2] \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \begin{pmatrix} [1] \\ [1] \\ [0] \end{pmatrix} [/mm] | = [mm] |\begin{pmatrix} [1] \\ [2] \\ [1] \end{pmatrix} [/mm] | = [mm] \wurzel{[1]^2+[2]^2+[1]^2} [/mm] = [mm] \wurzel{1+1+1} [/mm] = 0

Bezug
                        
Bezug
Untervektorraum Elemente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:46 So 08.05.2016
Autor: hippias


> D.h. |U| ist einfach die Summe der Vektoren?

Nein, meine Antwort enthält keinerlei solche Information dieser Art. $|U|$ bezeichnet die Anzahl der Elemente in der Menge $U$.

Eine sinnvolle Bearbeitung solcher Aufgaben setzt immer nur(!) die Kenntnis der Definitionen der Begriffe voraus.

Schlage also nach, was mit dem von gewissen Vektoren erzeugten Unterraum gemeint ist und zähle dann seine Elemente auf.
  

>  also:
>  
> [mm]|\begin{pmatrix} [1] \\ [0] \\ [2] \end{pmatrix}[/mm] +
> [mm]\begin{pmatrix} [2] \\ [1] \\ [2] \end{pmatrix}[/mm] +
> [mm]\begin{pmatrix} [1] \\ [1] \\ [0] \end{pmatrix}[/mm] | =
> [mm]|\begin{pmatrix} [1] \\ [2] \\ [1] \end{pmatrix}[/mm] | =
> [mm]\wurzel{[1]^2+[2]^2+[1]^2}[/mm] = [mm]\wurzel{1+1+1}[/mm] = 0


Bezug
                                
Bezug
Untervektorraum Elemente: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:44 So 08.05.2016
Autor: brover

Also [mm] \mathbb{Z}^{3}_{3} [/mm] = {(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)...(2,2,2)}

Dann hat doch U auch nur die Elemente (1,0,2),(2,1,2),(1,1,0).

Ich denke ich verstehe nicht ganz, was mit den Vektoren und dem Untervektorraum gemeint ist

Bezug
                                        
Bezug
Untervektorraum Elemente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:59 So 08.05.2016
Autor: angela.h.b.


> Also [mm]\mathbb{Z}^{3}_{3}[/mm] =
> {(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)...(2,2,2)}
>
> Dann hat doch U auch nur die Elemente
> (1,0,2),(2,1,2),(1,1,0).

Hallo,

hast Du Dich denn schon informiert, was es mit dem kleinsten Unterraum, der vorgegebene Elemente enthält, auf sich hat?
Wenn U die genannten Elemente enthält, dann enthält U ja auch sämtliche Linearkombinationen, die man aus diesen bilden kann.
U ist der von den drei Vektoren aufgespannte Raum, der Span, die lineare Hülle oder wie auch immer Ihr in Eurer Vorlesung dazu sagt,
und die drei Vektoren sind ein Erzeugendensystem dieses Raumes.
Es wäre keine schlechte Idee, nach einer Basis von U Ausschau zu halten.

LG Angela




>  
> Ich denke ich verstehe nicht ganz, was mit den Vektoren und
> dem Untervektorraum gemeint ist  


Bezug
        
Bezug
Untervektorraum Elemente: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:15 So 08.05.2016
Autor: hippias

Sehr witzig! Deine ursprüngliche Frage war doch ganz anders und meiner unmassgeblichen Meinung nach vollständig von mir beantwortet.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]