matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAnalysis des R1Urbild
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Analysis des R1" - Urbild
Urbild < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Urbild: Frage zur Urbildmenge (Bsp)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:33 Mo 19.11.2012
Autor: Peeter123

Hallo,

Auf Wikipedia stehen zum Thema Urbild ein paar Beispiele:

Für die Funktion [mm] f\colon \mathbb{Z} \to \mathbb{Z} [/mm] (ganze Zahlen) mit [mm] f(x)=x^2 [/mm] gilt:


    [mm] f^{-1}(4) [/mm] = [mm] \{2,-2\} [/mm]
    [mm] f^{-1}(0) [/mm] = [mm] \{0\} [/mm]
    [mm] f^{-1}(3) [/mm] = [mm] \emptyset [/mm]
    [mm] f^{-1}(-1) [/mm] = [mm] \emptyset [/mm]
    [mm] f^{-1}(\{1,4\}) [/mm] = [mm] \{-2,-1,1,2\} [/mm]


Diese sind mir so erstmal klar.

Was ist aber mit folgendem Beispiel (selbst ausgedacht)?:

    [mm] f^{-1}(\{3,4\}) [/mm] = [mm] \emptyset [/mm]

oder

    [mm] f^{-1}(\{3,4\}) [/mm] = [mm] \{2,-2\} [/mm]


Was ist richtig?

        
Bezug
Urbild: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:43 Mo 19.11.2012
Autor: schachuzipus

Hallo Peeter123,


> Hallo,
>  
> Auf Wikipedia stehen zum Thema Urbild ein paar Beispiele:
>  
> Für die Funktion [mm]f\colon \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}[/mm] (ganze
> Zahlen) mit [mm]f(x)=x^2[/mm] gilt:
>  
>
> [mm]f^{-1}(4)[/mm] = [mm]\{2,-2\}[/mm]
>      [mm]f^{-1}(0)[/mm] = [mm]\{0\}[/mm]
>      [mm]f^{-1}(3)[/mm] = [mm]\emptyset[/mm]
>      [mm]f^{-1}(-1)[/mm] = [mm]\emptyset[/mm]
>      [mm]f^{-1}(\{1,4\})[/mm] = [mm]\{-2,-1,1,2\}[/mm]
>
>
> Diese sind mir so erstmal klar.
>  
> Was ist aber mit folgendem Beispiel (selbst ausgedacht)?:
>  
> [mm]f^{-1}(\{3,4\})[/mm] = [mm]\emptyset[/mm]
>  
> oder
>  
> [mm]f^{-1}(\{3,4\})[/mm] = [mm]\{2,-2\}[/mm]
>  
>
> Was ist richtig?

Na, was meinst du denn?

Das Urbild einer Menge [mm]M\subset B[/mm] unter der Abbildung [mm]f:A\to B[/mm] ist definiert als [mm]f^{-1}(M):=\{x\in A:f(x)\in M\}[/mm]

Die Menge [mm]M[/mm] ist in deinem Bsp. [mm]M=\{3,4\}[/mm]

Nun gibt es doch ein x (sogar zwei x'e), mit [mm]f(x)\in M[/mm]

Nämlich die aus der zweiten Variante:

[mm]x=\pm 2[/mm] liefert [mm]f(x)=4\in M[/mm]

Dass das andere Element (3) von M nicht getroffen wird, macht nix.

Fazit: Variante 2 stimmt ;-)

Gruß

schachuzipus


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]