matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenmathematische StatistikVarianz berechnen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "mathematische Statistik" - Varianz berechnen
Varianz berechnen < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "mathematische Statistik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Varianz berechnen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:57 Do 03.11.2016
Autor: Rocky14

Hallo Leute,
ich versuche gerade ein Beispiel aus der VL zu verstehen und stehe total auf dem Schlauch.
Es geht um U-Statistiken, aber für meine Frage ist das eigentlich nebensächlich. Es ist eigentlich nur eine ganz normale Varianz, die berechnet wurde.
Im Skript steht:
[mm] var(\bruch{1}{2} (x_1-x_2)^2) [/mm] = [mm] 2\sigma^4 [/mm]

Habe das jetzt wie folgt aufgedröselt:
[mm] var(\bruch{1}{2} (x_1-x_2)^2) [/mm]
= [mm] \bruch{1}{4} var((x_1-x_2)^2) [/mm]
= [mm] \bruch{1}{4} [/mm] var [mm] (z^2) [/mm]        wobei [mm] x_1-x_2 [/mm] := z ~ N [mm] (0,2\sigma^2) [/mm]
= [mm] \bruch{1}{4} [/mm] [ E [mm] (z^4) [/mm] - E [mm] (z^2)^2 [/mm] ]

Und nun habe ich nur noch Knoten im Kopf.
Eigentlich gilt doch: (E [mm] (z^2))^2 [/mm] = (var [mm] (z))^2 [/mm] = [mm] (2\sigma^2)^2 [/mm] = 4 [mm] \sigma^4 [/mm]
Damit müsste E [mm] (z^4) [/mm] = [mm] 12\sigma^4 [/mm] sein,  damit es passt.
Und genau das sehe ich gerade gar nicht.
Wäre super lieb, wenn mir das jemand erklären könnte :)
Danke!!!

        
Bezug
Varianz berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:15 Do 03.11.2016
Autor: Omega91

Hallo Rocky,


es lohnt sich hier einen Blick auf die Charakteristiche Funktion zu werfen.
kennst du den Zusammenhang zwischen ihr und den Momenten?

Lg Omega

Bezug
                
Bezug
Varianz berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:29 Do 03.11.2016
Autor: Rocky14

Ja, aber angeblich soll es mit ganz elementaren Tricks gehen und  das soll man sofort sehen. Ohne viel rechnen....

Auffällig ist ja:
Das 4. Moment für X ~ [mm] N(0,\sigma^2) [/mm] ist [mm] 3\sigma^4. [/mm]
Und es gilt [mm] 12\sigma^4 [/mm] = [mm] 4*3\sigma^4. [/mm]

Kann mir trotzdem noch keinen Zusammenhang erklären.

Bezug
                        
Bezug
Varianz berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:45 Do 03.11.2016
Autor: Omega91

Hallo,


prinzipiell gibt es (außer den steinerschen Verschiebungssatz (und dieser geht auch nur um das zweite Moment elementar einzusehen)) wenig Möglichkeit um etwa

[mm] $\mathbb{E}(X^4)$ [/mm] mit $X [mm] \sim N(\mu, \sigma^2)$ [/mm]

zu bestimmen.

du kannst aber sowohl über Momentenerzeugende, als auch über charakteristische Funktion arbeiten.

ich lasse mich aber gerne von einem elementaren Trick, den ich gerade nicht sehe, überzeugen.

Lg

Bezug
                                
Bezug
Varianz berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:52 Do 03.11.2016
Autor: Rocky14

Falls mir hier niemand helfen kann, muss ich halt bis Dienstag warten und dann frage ich meinen Professor :) Allerdings hätte ich es schon gerne alleine bzw. mit eurer Hilfe herausgefunden. Wenn er mir den Trick verrät, dann teile ich ihn natürlich gerne.
Trotzdem schonmal vielen Dank, dass du dir dazu Gedanken gemacht hast.

Bezug
                                        
Bezug
Varianz berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:55 Do 03.11.2016
Autor: Herby

Hallo,

> Falls mir hier niemand helfen kann, muss ich halt bis
> Dienstag warten und dann frage ich meinen Professor :)
> Allerdings hätte ich es schon gerne alleine bzw. mit eurer
> Hilfe herausgefunden. Wenn er mir den Trick verrät, dann
> teile ich ihn natürlich gerne.
> Trotzdem schonmal vielen Dank, dass du dir dazu Gedanken
> gemacht hast.

ich habe die Frage nun einmal auf halb-beantwortet gestellt.


Liebe Grüße

[Dateianhang nicht öffentlich] Herby

Bezug
                                        
Bezug
Varianz berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:04 Do 03.11.2016
Autor: Rocky14

Geht das vllt so? Oder darf ich das nicht machen?
Wir setzen voraus, dass die [mm] x_i [/mm] alle iid sind

[mm] E(z^4) [/mm]
= [mm] E((x_1-x_2)^4) [/mm]
= [mm] E(x_1^4 [/mm] + [mm] 4x_1^3x_2 [/mm] + [mm] 6x_1^2x_2^2 [/mm] + [mm] 4x_1x_2^3 [/mm] + [mm] x_2^4) [/mm]
= [mm] E(x_1^4) [/mm] + [mm] 4E(x_1^3)E(x_2) [/mm] + [mm] 6E(x_1^2)E(x_2^2) [/mm] + [mm] 4E(x_1)E(x_2^3) [/mm] + [mm] E(x_2^4) [/mm]
= [mm] 3\sigma^4 [/mm] + 4*0*0 + [mm] 6\sigma^2\sigma^2 [/mm] + 4*0*0 + [mm] 3\sigma^4 [/mm]
= [mm] 12\sigma^4 [/mm]

Allerdings ist das auch sehr viel Rechnerei und nicht einfach nur draufschauen,  wie unser Professor meinte.

Bezug
                                                
Bezug
Varianz berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:11 Do 03.11.2016
Autor: Omega91

Du unterschlägst vollkommen, was die [mm] $x_{i}$ [/mm] für eine Verteilung besitzen.

Sind die [mm] $x_{1,2} \sim N(0,\sigma^2)$ [/mm] ?
oder [mm] $x_{1,2} \sim N(\mu, \sigma^2)$? [/mm]

in beiden fällen ist : [mm] $x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} \sim [/mm] N(0,2 [mm] \sigma^2)$ [/mm]

im ersten Fall ist auch [mm] $\mathbb{E}(x_{1}^4) [/mm] = [mm] 3\sigma^4$ [/mm]

im zweiten Fall nicht.

Bezug
                                        
Bezug
Varianz berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:07 Do 03.11.2016
Autor: Omega91

Ich habe dir doch gesagt, wie du das vierte Moment berechnen kannst.
Das steht aber mehr als im Widerspruch zu:

" Falls mir hier niemand helfen kann, ..." ^^




Bezug
                                                
Bezug
Varianz berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:13 Do 03.11.2016
Autor: Rocky14

Jaaaaa *lach*
So meinte ich das ja nicht.
Ich will diesen Trick wissen :)

Setze mich morgen aber mal dran und benutze die
charakteristischen Funktionen für die Berechnung.
Dann habe ich im Notfall eine alternative Begründung.

Bezug
        
Bezug
Varianz berechnen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Fr 11.11.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "mathematische Statistik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]