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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Vektor für Othogonalmatrix
Vektor für Othogonalmatrix < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Vektor für Othogonalmatrix: Aufgabe1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 Mo 12.01.2015
Autor: schneeflocke11

Aufgabe
Zu den Vektoren
v1= [mm] \vektor{1/\wurzel{2} \\ 1/2 \\ -1/2} [/mm]
[mm] v2=\vektor{0 \\ 1/\wurzel{2} \\ 1/\wurzel{2} } [/mm]
bestimme man einen dritten Vektor v3, sodass die Vektoren(v1,v2,v3) die Spalten einer orthogonalen Matrix bilden.

Hallo!

Wenn ich die beiden Vektoren als Gleichungen aufschreibe

[mm] 1/1/\wurzel{2} [/mm] a + 1/2b  -1/2 = 0
0a + [mm] 1/\wurzel{2}b [/mm]  + [mm] 1/\wurzel{2}c [/mm]  = 0

bekomme ich folgende Werte:

b = -c, a = 0

jetzt weiß ich leider nicht mehr weiter :(
wie komme ich auf den dritten Vektor?
reicht es die Werte einzusetzen? [mm] (v3=\vektor{0 \\ 1 \\ -1}) [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Vektor für Othogonalmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:37 Mo 12.01.2015
Autor: fred97


> Zu den Vektoren
>  v1= [mm]\vektor{1/\wurzel{2} \\ 1/2 \\ -1/2}[/mm]
>  [mm]v2=\vektor{0 \\ 1/\wurzel{2} \\ 1/\wurzel{2} }[/mm]
>  
> bestimme man einen dritten Vektor v3, sodass die
> Vektoren(v1,v2,v3) die Spalten einer orthogonalen Matrix
> bilden.
>  Hallo!
>  
> Wenn ich die beiden Vektoren als Gleichungen aufschreibe
>  
> [mm]1/1/\wurzel{2}[/mm] a + 1/2b  -1/2 = 0
>  0a + [mm]1/\wurzel{2}b[/mm]  + [mm]1/\wurzel{2}c[/mm]  = 0

Was sollen denn das für Gleichungen sein ?


>  
> bekomme ich folgende Werte:
>  
> b = -c, a = 0
>  
> jetzt weiß ich leider nicht mehr weiter :(
>  wie komme ich auf den dritten Vektor?
>  reicht es die Werte einzusetzen? [mm](v3=\vektor{0 \\ 1 \\ -1})[/mm]
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


Bilde das Kreuzprodukt  von [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2 [/mm] und normiere das Resultat.

FRED

Bezug
                
Bezug
Vektor für Othogonalmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:33 Mo 12.01.2015
Autor: schneeflocke11

Aufgabe
> Zu den Vektoren
>  v1= $ [mm] \vektor{1/\wurzel{2} \\ 1/2 \\ -1/2} [/mm] $
>  $ [mm] v2=\vektor{0 \\ 1/\wurzel{2} \\ 1/\wurzel{2} } [/mm] $
>  
> bestimme man einen dritten Vektor v3, sodass die
> Vektoren(v1,v2,v3) die Spalten einer orthogonalen Matrix
> bilden.


Bilde das Kreuzprodukt  von $ [mm] v_1 [/mm] $ und $ [mm] v_2 [/mm] $ und normiere das Resultat.

FRED

Danke für deine schnelle Antwort!

ich habe nun das Kreuzprodukt geblildet:

w3 = [mm] \vektor{0 \\ -1/2 \\ 1/2} [/mm]

und den Vektor normiert:

v3 = [mm] \vektor{0 \\ -1/\wurzel{2} \\ 1/\wurzel{2}} [/mm]

Kontrolle:

[mm] \wurzel{0²+(-1/\wurzel{2})²+(-1/\wurzel{2})²}= [/mm] 1


Bezug
                        
Bezug
Vektor für Othogonalmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:51 Mo 12.01.2015
Autor: fred97


> > Zu den Vektoren
> >  v1= [mm]\vektor{1/\wurzel{2} \\ 1/2 \\ -1/2}[/mm]

> >  [mm]v2=\vektor{0 \\ 1/\wurzel{2} \\ 1/\wurzel{2} }[/mm]

> >  

> > bestimme man einen dritten Vektor v3, sodass die
> > Vektoren(v1,v2,v3) die Spalten einer orthogonalen Matrix
> > bilden.
>
>
> Bilde das Kreuzprodukt  von [mm]v_1[/mm] und [mm]v_2[/mm] und normiere das
> Resultat.
>
> FRED
>  Danke für deine schnelle Antwort!
>  
> ich habe nun das Kreuzprodukt geblildet:
>  
> w3 = [mm]\vektor{0 \\ -1/2 \\ 1/2}[/mm]

Das stimmt nicht.

FRED

>  
> und den Vektor normiert:
>  
> v3 = [mm]\vektor{0 \\ -1/\wurzel{2} \\ 1/\wurzel{2}}[/mm]
>  
> Kontrolle:
>  
> [mm]\wurzel{0²+(-1/\wurzel{2})²+(-1/\wurzel{2})²}=[/mm] 1
>  


Bezug
                                
Bezug
Vektor für Othogonalmatrix: Aufgabe1
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:25 Mo 12.01.2015
Autor: schneeflocke11

Stimmt, da hab ich mich verrechnet:

w3 = [mm] \vektor{1/\wurzel{2} \\ -0,5 \\ 0,5} [/mm] = v3 weil [mm] \vmat{ v } [/mm] = 1

Bezug
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