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Vektorielle zweite Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:52 Di 03.10.2017
Autor: Jellal

Hallo,

kann mir wer hiermit auf die Sprünge helfen?

Im Skript steht folgende Gleichung: v = [mm] \bruch{\partial^{2} \epsilon (k)}{\partial k \partial k } [/mm] * F

Epsilon ist dabei eine skalare Funktion des 3D-Vektors k (der Editor ließ mich k im Bruch nicht fett schreiben).

Wie berechnet man so einen Term? Ist diese vektorielle Ableitung nicht das gleiche wie die doppelte Ausführung des Nabla-Operators? Ist das nicht wiederum einfach der Laplace-Operator?

Laut Skript gilt aber für die Komponenten des Vektors v:
( v [mm] )_{i} =\bruch{\partial^{2} \epsilon (k)}{\partial k_{i} \partial k_{j}} F_{j} [/mm] wobei hier wohl die Summenkonvention benutzt wird.

Ich sehe nur nicht ganz, wie das zustande kommt. Offenbar verstehe ich diese doppelte vektorielle Ableitung nicht.


Gruß
Jellal

        
Bezug
Vektorielle zweite Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:48 Mi 04.10.2017
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> kann mir wer hiermit auf die Sprünge helfen?
>  
> Im Skript steht folgende Gleichung: v = [mm]\bruch{\partial^{2} \epsilon (k)}{\partial k \partial k }[/mm]
> * F
>  
> Epsilon ist dabei eine skalare Funktion des 3D-Vektors k
> (der Editor ließ mich k im Bruch nicht fett schreiben).
>  
> Wie berechnet man so einen Term? Ist diese vektorielle
> Ableitung nicht das gleiche wie die doppelte Ausführung
> des Nabla-Operators? Ist das nicht wiederum einfach der
> Laplace-Operator?


Nein. F spielt auch noch mit. Siehe un ten.

>  
> Laut Skript gilt aber für die Komponenten des Vektors v:
>  ( v [mm])_{i} =\bruch{\partial^{2} \epsilon (k)}{\partial k_{i} \partial k_{j}} F_{j}[/mm]
> wobei hier wohl die Summenkonvention benutzt wird.
>  
> Ich sehe nur nicht ganz, wie das zustande kommt. Offenbar
> verstehe ich diese doppelte vektorielle Ableitung nicht.


Bezeichnen wir mit $<*,*>$ das Standardskalarprodukt im [mm] \IR^3 [/mm] und definieren wir [mm] $g:=<\nabla \epsilon [/mm] ,F>$, so ist

[mm] $(v)_i [/mm] = [mm] \frac{\partial g}{\partial k_i}$, [/mm]

also

$v= [mm] \nabla [/mm] g$.




>  
>
> Gruß
>  Jellal


Bezug
                
Bezug
Vektorielle zweite Ableitung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:14 Mi 04.10.2017
Autor: Jellal

Hallo Fred,

danke für deine Antwort.

Aber woher weiß ich, in welcher Reihenfolge ich die Operationen anwenden muss?
Gradient --> Skalarprodukt --> k-Ableitung?
Weil von links nach rechts würde man ja erst die zweite Ableitung berechnen.

Bezug
                        
Bezug
Vektorielle zweite Ableitung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Fr 06.10.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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