matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenReelle Analysis mehrerer VeränderlichenVektorielle zweite Ableitung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Vektorielle zweite Ableitung
Vektorielle zweite Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Vektorielle zweite Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:52 Di 03.10.2017
Autor: Jellal

Hallo,

kann mir wer hiermit auf die Sprünge helfen?

Im Skript steht folgende Gleichung: v = [mm] \bruch{\partial^{2} \epsilon (k)}{\partial k \partial k } [/mm] * F

Epsilon ist dabei eine skalare Funktion des 3D-Vektors k (der Editor ließ mich k im Bruch nicht fett schreiben).

Wie berechnet man so einen Term? Ist diese vektorielle Ableitung nicht das gleiche wie die doppelte Ausführung des Nabla-Operators? Ist das nicht wiederum einfach der Laplace-Operator?

Laut Skript gilt aber für die Komponenten des Vektors v:
( v [mm] )_{i} =\bruch{\partial^{2} \epsilon (k)}{\partial k_{i} \partial k_{j}} F_{j} [/mm] wobei hier wohl die Summenkonvention benutzt wird.

Ich sehe nur nicht ganz, wie das zustande kommt. Offenbar verstehe ich diese doppelte vektorielle Ableitung nicht.


Gruß
Jellal

        
Bezug
Vektorielle zweite Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:48 Mi 04.10.2017
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> kann mir wer hiermit auf die Sprünge helfen?
>  
> Im Skript steht folgende Gleichung: v = [mm]\bruch{\partial^{2} \epsilon (k)}{\partial k \partial k }[/mm]
> * F
>  
> Epsilon ist dabei eine skalare Funktion des 3D-Vektors k
> (der Editor ließ mich k im Bruch nicht fett schreiben).
>  
> Wie berechnet man so einen Term? Ist diese vektorielle
> Ableitung nicht das gleiche wie die doppelte Ausführung
> des Nabla-Operators? Ist das nicht wiederum einfach der
> Laplace-Operator?


Nein. F spielt auch noch mit. Siehe un ten.

>  
> Laut Skript gilt aber für die Komponenten des Vektors v:
>  ( v [mm])_{i} =\bruch{\partial^{2} \epsilon (k)}{\partial k_{i} \partial k_{j}} F_{j}[/mm]
> wobei hier wohl die Summenkonvention benutzt wird.
>  
> Ich sehe nur nicht ganz, wie das zustande kommt. Offenbar
> verstehe ich diese doppelte vektorielle Ableitung nicht.


Bezeichnen wir mit $<*,*>$ das Standardskalarprodukt im [mm] \IR^3 [/mm] und definieren wir [mm] $g:=<\nabla \epsilon [/mm] ,F>$, so ist

[mm] $(v)_i [/mm] = [mm] \frac{\partial g}{\partial k_i}$, [/mm]

also

$v= [mm] \nabla [/mm] g$.




>  
>
> Gruß
>  Jellal


Bezug
                
Bezug
Vektorielle zweite Ableitung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:14 Mi 04.10.2017
Autor: Jellal

Hallo Fred,

danke für deine Antwort.

Aber woher weiß ich, in welcher Reihenfolge ich die Operationen anwenden muss?
Gradient --> Skalarprodukt --> k-Ableitung?
Weil von links nach rechts würde man ja erst die zweite Ableitung berechnen.

Bezug
                        
Bezug
Vektorielle zweite Ableitung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Fr 06.10.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]