matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - Moduln und VektorräumeVektorraumisomorphismus
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Vektorraumisomorphismus
Vektorraumisomorphismus < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Vektorraumisomorphismus: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:43 So 09.10.2016
Autor: Laura22

Hi!

Ich habe folgende Frage, die im Zuge einer von mir bearbeiteten Aufgabe aufgetreten ist. Wenn meine Vermutung stimmt, dann hätte ich die Aufgabe gelöst. Also: Ich habe einen Vektorraum V und Y einen lineare Teilvektorraum von V, sowie eine bilineare Abbildung [mm] \Omega:V\timesV\to\IR. [/mm] Nun betrachten wir die Abbildung
[mm] \psi: [/mm] V [mm] \to Hom(Y,\IR) [/mm] mit
v [mm] \mapsto \Omega(v,.). [/mm]
(d.h. wir linearisieren sozusagen [mm] \Omega) [/mm]
Nun würde ich gerne das Bild bestimmen, das meiner Meinung nach durch
die Menge [mm] Im(\psi) [/mm] = [mm] \{\phi:Y \to \IR: \phi=psi(v)=\Omega(v,.), v \in V\} [/mm] gegeben ist. Meine Frage: gilt zufälligerweise [mm] Im(\psi) \cong [/mm] Y ? Und wenn ja, wie kann man das sehen?
Vielen lieben Dank für jeden Hinweis!
Laura

        
Bezug
Vektorraumisomorphismus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:42 So 09.10.2016
Autor: hippias


> Hi!
>  
> Ich habe folgende Frage, die im Zuge einer von mir
> bearbeiteten Aufgabe aufgetreten ist. Wenn meine Vermutung
> stimmt, dann hätte ich die Aufgabe gelöst. Also: Ich habe
> einen Vektorraum V und Y einen lineare Teilvektorraum von
> V, sowie eine bilineare Abbildung [mm]\Omega:V\timesV\to\IR.[/mm]
> Nun betrachten wir die Abbildung
> [mm]\psi:[/mm] V [mm]\to Hom(Y,\IR)[/mm] mit
>  v [mm]\mapsto \Omega(v,.).[/mm]
>  (d.h. wir linearisieren sozusagen
> [mm]\Omega)[/mm]
>  Nun würde ich gerne das Bild bestimmen, das meiner
> Meinung nach durch
>  die Menge [mm]Im(\psi)[/mm] = [mm]\{\phi:Y \to \IR: \phi=psi(v)=\Omega(v,.), v \in V\}[/mm]
> gegeben ist. Meine Frage: gilt zufälligerweise [mm]Im(\psi) \cong[/mm]
> Y ? Und wenn ja, wie kann man das sehen?

Nein, ohne weitere Voraussetzungen an [mm] $\Omega$ [/mm] kann nicht auf die Isomorphie geschlossen werden. Sie gilt aber, wenn $V$ endlichdimensional und [mm] $\Omega$ [/mm] regulär ist, d.h. aus [mm] $\Omega(v,w)=0$ [/mm] für alle [mm] $w\in [/mm] V$ folgt, dass $v=0$ ist.

>  Vielen lieben Dank für jeden Hinweis!
>  Laura


Bezug
                
Bezug
Vektorraumisomorphismus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:35 So 09.10.2016
Autor: Laura22

Großen Dank für die Antwort. Damit komme ich aber tatsächlich schon weiter!!!
Gruß, Laura.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 3h 12m 9. Diophant
ULinASon/Lineare Optimierung
Status vor 3h 14m 5. Gonozal_IX
ULinASon/Lineare Abhängigkeit
Status vor 3h 43m 2. Gonozal_IX
UStoc/Markov Kette: Definitionen
Status vor 1d 0h 44m 2. matux MR Agent
SStatHypo/Welche Verfahren wählen?
Status vor 1d 22h 01m 2. fred97
UAnaR1FunkDiff/Polynomfunktion differenzierba
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]