matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGeraden und EbenenVektorrechnung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Geraden und Ebenen" - Vektorrechnung
Vektorrechnung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Vektorrechnung: Schnitt von Gerade mit Ebene
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:41 So 05.03.2017
Autor: wolfgangmax

Aufgabe
<br>Zwei Modelleisenbahnen fahren im Schienennetz.In bestimmten Abschnitten soll ihr Wegbei geradlinigem Streckenverlauffolgendermaßen modelliert werden:
Bahn 1 ist bei Beobacxhtungsbeginnin Punkt P(2,1,2)und erreicht nach 1 Sekunde den Punkt Q(14,5,5). Bahn 2 befindet sich entsprechendin den Punkten R(-2,5,1) bzw. S(4,17,5).(Alle KO in cm)
a) Wie weit sind die beiden Bahnen zu Beginn voneinander entfern?
b)Überprüfen Sie rechnerisch, ob sich die Wege der beiden Bahnen kreuzen!
c) Berechn en Sie die Geschwindigkeiten der beiden Bahnen
d) Der Weg beider Bahnenverläuft bis zur x1-x3-Ebene in einem Tunnel.Welche der beiden Bahnen ist zu erst zu sehen?
 


<br>Die Teilaufgaben a) bis c) habe ich gelöst. Es geht nur um die Teilaufgabe d): Hier liegt ja die Grundaufgabe "Schnitt von einer Geraden mit einer Ebene" vor.Die Geradengleichung für Bahn 1 lautet: x=(2,1,2)+r(12,4,3) Die Ebenengleichung der x1-x3-Ebene lautet: x2=0
Mein Problem ist: Wie löse ich diese Aufgabe "Schnitt ....", wobei die Ebene in der Koordinatenform vorliegt. Die Koordinatenform ist mein Problem.

Ich würde mich über den einen oder anderen Tipp sehrfreuen
 

        
Bezug
Vektorrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:24 So 05.03.2017
Autor: chrisno

Hallo,

mit [mm] $x_2 [/mm] = 0$ hast Du das Entscheidende aufgeschrieben. Wann ist für Bahn 1  [mm] $x_2 [/mm] = 0$, wann für Bahn 2? Du musst also nur diese Komponente der Geradengleichung untersuchen. Bahn 1: $0 = 1 + r*4$. Mein Problem ist, dass beide Bahnen nach dem Beginn der Beobachtung sich immer weiter von der Ebene entfernen, da [mm] $x_2$ [/mm] in beiden Fällen mit der Zeit zunimmt. Es müssen also negative Zeiten herauskommen. Das passt schlecht zur Frage.


Bezug
        
Bezug
Vektorrechnung: generelles Vorgehen.
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:48 So 05.03.2017
Autor: M.Rex

Hallo.

Zu der speziellen Aufgabe hat dir chrisno ja schon was geschrieben, zum generellen Vorgehen hier noch ein Beispiel.

Der Trick ist es, die Gerade in die Ebene einzusetzen, die entstehende Gleichung dann nach dem Parameter in der Gerade aufzulösen und diesen dann einzusetzen um den konkreten Schnittpunkt zu bestimmen.
(In dieser Aufgabe würde sogar schon der Zeitvergleich reichen)

Beispiel:
Du hast die Ebene E:x+3y-5z=13 und die Gerade [mm] g:\vec{x}=\vektor{1\\2\\1}+\lambda\cdot\vektor{1\\1\\3}=\vektor{1+\lambda\\2+\lambda\\1+3\lambda} [/mm]

Setzt du das nun in E ein, bekommst du
[mm] (1+\lambda)+3\cdot(2+\lambda)-5\cdot(1+3\lambda)=13 [/mm]

Das führt zu [mm] \lamda=-1 [/mm]

Damit bekommst du für den Schnittpunkt S (durch Einsetzen von [mm] \lambda=-1 [/mm] in g):
[mm] \vec{s}=\vektor{1\\2\\1}+(-1)\cdot\vektor{1\\1\\3}=\vektor{0\\1\\-2} [/mm]

(Eine Probe in E bestätigt das Ergebnis, S liegt tatsächlich in E)

Marius

Bezug
                
Bezug
Vektorrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:52 So 05.03.2017
Autor: wolfgangmax

Herzlichen Dank, damit komme ich weiter

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]